№3. Предмет расположен на расстоянии 14 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 12 см. На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета? Какова оптическая сила линзы? (Ответ дайте в сантиметрах, с точностью до десятых.) Постройте изображение и опишите его.

№3. Расстояние от предмета до линзы d = 14 см, фокусное расстояние f = 12 см. Нужно найти расстояние от линзы до изображения f и оптическую силу линзы D.

Формула тонкой линзы:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$, где F - фокусное расстояние, d - расстояние от предмета до линзы, f - расстояние от изображения до линзы.

Выразим f:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$$,

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{12} - \frac{1}{14} = \frac{14 - 12}{12 \cdot 14} = \frac{2}{168} = \frac{1}{84}$$

$$f = 84 \text{ см}$$

Оптическая сила линзы:

$$D = \frac{1}{F}$$, где F - фокусное расстояние в метрах.

$$F = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$$

$$D = \frac{1}{0.12} = 8.33 \text{ дптр}$$

Округляем до десятых: 8.3 дптр

Изображение действительное, перевернутое, увеличенное. Предмет находится между фокусом и двойным фокусом линзы.

Чертеж:

      |        |
      |        |
      |        |  предмет
      |  ^     |
      |  |14 см|
      |  v     |
------+--------+-------> ось линзы
      |        |
      |        | F = 12 см
      |        |
      |        |
      |        |
      |        |
      |        |
      |  ^     | изображение
      |  |84 см|
      |  v     |

Ответ: 84 см, 8.3 дптр