№1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) 2x (x⁴ - 5x³ + 3); 3) (7x - 3y)(2x + 5y); 2) (y + 2)(3y - 5); 4) (x - 1)(x²- x - 2).

Решим данные выражения:

1. $$2x(x^4 - 5x^3 + 3)$$

   Раскроем скобки, умножив 2x на каждый член в скобках:

   $$2x \cdot x^4 - 2x \cdot 5x^3 + 2x \cdot 3 = 2x^5 - 10x^4 + 6x$$

   Получили многочлен: $$2x^5 - 10x^4 + 6x$$

2. $$(y + 2)(3y - 5)$$

   Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

   $$y \cdot 3y + y \cdot (-5) + 2 \cdot 3y + 2 \cdot (-5) = 3y^2 - 5y + 6y - 10$$

   Приведем подобные члены:

   $$3y^2 + y - 10$$

   Получили многочлен: $$3y^2 + y - 10$$

3. $$(7x - 3y)(2x + 5y)$$

   Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

   $$7x \cdot 2x + 7x \cdot 5y - 3y \cdot 2x - 3y \cdot 5y = 14x^2 + 35xy - 6xy - 15y^2$$

   Приведем подобные члены:

   $$14x^2 + 29xy - 15y^2$$

   Получили многочлен: $$14x^2 + 29xy - 15y^2$$

4. $$(x - 1)(x^2 - x - 2)$$

   Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

   $$x \cdot x^2 + x \cdot (-x) + x \cdot (-2) - 1 \cdot x^2 - 1 \cdot (-x) - 1 \cdot (-2) = x^3 - x^2 - 2x - x^2 + x + 2$$

   Приведем подобные члены:

   $$x^3 - 2x^2 - x + 2$$

   Получили многочлен: $$x^3 - 2x^2 - x + 2$$

Ответ:

1. $$2x^5 - 10x^4 + 6x$$
2. $$3y^2 + y - 10$$
3. $$14x^2 + 29xy - 15y^2$$
4. $$x^3 - 2x^2 - x + 2$$