№5. При каком значении а система { ax + 3y = 6 4x + 6y = 12 имеет бесконечно много решений?

Давай разберемся, при каком значении a система имеет бесконечно много решений.

Для того чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны. Это означает, что одно уравнение должно быть кратно другому.

У нас есть два уравнения:

ax + 3y = 6

4x + 6y = 12

Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив обе части на 2:

2x + 3y = 6

Теперь сравним это уравнение с первым уравнением: ax + 3y = 6.

Для того чтобы эти уравнения были пропорциональны, коэффициент при x в первом уравнении должен быть равен коэффициенту при x во втором уравнении. То есть:

a = 2

Таким образом, при a = 2 система имеет бесконечно много решений.

Ответ: a = 2

Поздравляю, ты успешно нашел значение a! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!