№3. При отправке сообщения в мессенджере вероятность его доставки без задержки — 0,9. Отправлено 6 сообщений. Заполните таблицу вероятностей Число сообщений, доставленных без задержки 0 1 2 3 4 5 6 Вероятность (округлите до 0,000001) Какова вероятность, что хотя бы одно сообщение задержится? Решение:

Question

Вопрос:

№3. При отправке сообщения в мессенджере вероятность его доставки без задержки — 0,9. Отправлено 6 сообщений. Заполните таблицу вероятностей Число сообщений, доставленных без задержки 0 1 2 3 4 5 6 Вероятность (округлите до 0,000001) Какова вероятность, что хотя бы одно сообщение задержится? Решение:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

При отправке сообщения в мессенджере вероятность его доставки без задержки равна 0,9. Отправлено 6 сообщений. Необходимо заполнить таблицу вероятностей для разного количества сообщений, доставленных без задержки, и вычислить вероятность того, что хотя бы одно сообщение задержится.

1. Вероятность того, что все сообщения доставлены без задержки (6 из 6), равна:

$$P(6) = C_6^6 \cdot (0.9)^6 \cdot (0.1)^0 = 1 \cdot (0.9)^6 \cdot 1 = 0.531441$$

2. Вероятность того, что 5 сообщений доставлены без задержки, равна:

$$P(5) = C_6^5 \cdot (0.9)^5 \cdot (0.1)^1 = 6 \cdot (0.9)^5 \cdot 0.1 = 6 \cdot 0.59049 \cdot 0.1 = 0.354294$$

3. Вероятность того, что 4 сообщения доставлены без задержки, равна:

$$P(4) = C_6^4 \cdot (0.9)^4 \cdot (0.1)^2 = 15 \cdot (0.9)^4 \cdot (0.1)^2 = 15 \cdot 0.6561 \cdot 0.01 = 0.098415$$

4. Вероятность того, что 3 сообщения доставлены без задержки, равна:

$$P(3) = C_6^3 \cdot (0.9)^3 \cdot (0.1)^3 = 20 \cdot (0.9)^3 \cdot (0.1)^3 = 20 \cdot 0.729 \cdot 0.001 = 0.01458$$

5. Вероятность того, что 2 сообщения доставлены без задержки, равна:

$$P(2) = C_6^2 \cdot (0.9)^2 \cdot (0.1)^4 = 15 \cdot (0.9)^2 \cdot (0.1)^4 = 15 \cdot 0.81 \cdot 0.0001 = 0.001215$$

6. Вероятность того, что 1 сообщение доставлено без задержки, равна:

$$P(1) = C_6^1 \cdot (0.9)^1 \cdot (0.1)^5 = 6 \cdot (0.9)^1 \cdot (0.1)^5 = 6 \cdot 0.9 \cdot 0.00001 = 0.000054$$

7. Вероятность того, что 0 сообщений доставлено без задержки, равна:

$$P(0) = C_6^0 \cdot (0.9)^0 \cdot (0.1)^6 = 1 \cdot 1 \cdot (0.1)^6 = 0.000001$$

8. Заполним таблицу вероятностей:

Число сообщений, доставленных без задержки	Вероятность (округлите до 0,000001)
0	0.000001
1	0.000054
2	0.001215
3	0.014580
4	0.098415
5	0.354294
6	0.531441

9. Вероятность того, что хотя бы одно сообщение задержится, равна 1 минус вероятность того, что все сообщения доставлены без задержки:

$$P(\text{хотя бы одно задержится}) = 1 - P(6) = 1 - 0.531441 = 0.468559$$

Ответ: 0.468559