№3. При отправке сообщения в мессенджере вероятность его доставки без задержки 0,9. Отправлено 6 сообщений. Заполните таблицу вероятностей

Давай заполним таблицу вероятностей. В этой задаче используется биномиальное распределение, так как есть фиксированное количество испытаний (6 сообщений), каждое из которых имеет два исхода (доставлено или не доставлено), и вероятность успеха (доставки) одинакова для каждого сообщения (0,9).

Формула для биномиального распределения: \[P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{(n-k)}\], где:

• \[P(k)\] - вероятность того, что будет ровно k успехов (сообщений доставлено без задержки).
• \[C_n^k\] - число сочетаний из n по k (в данном случае, из 6 по k).
• \[p\] - вероятность успеха в одном испытании (вероятность доставки сообщения, 0,9).
• \[n\] - общее количество испытаний (6 сообщений).
• \[k\] - количество успехов (сообщений доставлено без задержки).

Теперь рассчитаем вероятности для каждого случая:

• 0 сообщений доставлено без задержки: \[P(0) = C_6^0 \cdot (0.9)^0 \cdot (0.1)^6 = 1 \cdot 1 \cdot 0.000001 = 0.000001\]
• 1 сообщение доставлено без задержки: \[P(1) = C_6^1 \cdot (0.9)^1 \cdot (0.1)^5 = 6 \cdot 0.9 \cdot 0.00001 = 0.000054\]
• 2 сообщения доставлены без задержки: \[P(2) = C_6^2 \cdot (0.9)^2 \cdot (0.1)^4 = 15 \cdot 0.81 \cdot 0.0001 = 0.001215\]
• 3 сообщения доставлены без задержки: \[P(3) = C_6^3 \cdot (0.9)^3 \cdot (0.1)^3 = 20 \cdot 0.729 \cdot 0.001 = 0.01458\]
• 4 сообщения доставлены без задержки: \[P(4) = C_6^4 \cdot (0.9)^4 \cdot (0.1)^2 = 15 \cdot 0.6561 \cdot 0.01 = 0.098415\]
• 5 сообщений доставлены без задержки: \[P(5) = C_6^5 \cdot (0.9)^5 \cdot (0.1)^1 = 6 \cdot 0.59049 \cdot 0.1 = 0.354294\]
• 6 сообщений доставлены без задержки: \[P(6) = C_6^6 \cdot (0.9)^6 \cdot (0.1)^0 = 1 \cdot 0.531441 \cdot 1 = 0.531441\]

Какова вероятность, что хотя бы одно сообщение задержится? Это означает, что нужно найти вероятность противоположного события - все сообщения доставлены без задержки, и вычесть её из 1.

\[P(\text{хотя бы одно с задержкой}) = 1 - P(\text{все без задержки}) = 1 - 0.531441 = 0.468559\]