№3. Прямая касается окружности в точке К. Точка О — центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 18°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Разберемся с этой задачей! У нас есть окружность с центром в точке O, прямая касается окружности в точке K, и хорда KM образует с касательной угол 18°. Наша цель - найти угол OMK.

Вот как это можно сделать:

1. Угол между касательной и радиусом: Мы знаем, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, угол OK_ (где _ - точка на касательной) равен 90°.
2. Угол OKM: Угол OKM - это угол между радиусом OK и хордой KM. Так как угол между касательной и хордой KM равен 18°, то угол OKM равен 90° - 18° = 72°.
3. Треугольник OKM: Рассмотрим треугольник OKM. Так как OK и OM - радиусы окружности, они равны. Значит, треугольник OKM равнобедренный, и углы при основании (углы OMK и OKM) равны.
4. Находим углы при основании: Мы знаем, что угол OKM равен 72°. Значит, и угол OMK тоже равен 72°.

Ответ: 72°