№1. Прямая т пересекает параллельные прямые с и в, при этом образовалось односторонние углы, градусные меры которых относятся как 1:8. Найти эти углы. №2. а || b, с - секущая, 21 в 4 раза больше 23. Найти: все образовавшиеся углы. Рис. 1

Рассмотрим решение задач.

№1

Пусть один угол равен $$x$$, тогда второй угол равен $$8x$$. Так как это односторонние углы при параллельных прямых, то их сумма равна $$180^{\circ}$$. Получаем уравнение:

$$x + 8x = 180^{\circ}$$,

$$9x = 180^{\circ}$$,

$$x = 20^{\circ}$$.

Тогда второй угол равен $$8 \cdot 20^{\circ} = 160^{\circ}$$.

Ответ: $$20^{\circ}$$ и $$160^{\circ}$$.

№2

Пусть $$\angle 3 = x$$, тогда $$\angle 1 = 4x$$. Так как $$\angle 1$$ и $$\angle 3$$ - соответственные углы при параллельных прямых, то они равны. Но по условию $$\angle 1 = 4x$$. Значит, условие задачи противоречиво, поскольку $$\angle 1$$ не может быть одновременно равен $$\angle 3$$ и в 4 раза больше его.

Предположим, что в условии должно быть $$\angle 2$$ в 4 раза больше $$\angle 3$$. Тогда $$\angle 2 = 4x$$. Так как $$\angle 2$$ и $$\angle 3$$ - смежные, то их сумма равна $$180^{\circ}$$.

Получаем уравнение:

$$x + 4x = 180^{\circ}$$,

$$5x = 180^{\circ}$$,

$$x = 36^{\circ}$$.

Тогда $$\angle 3 = 36^{\circ}$$, $$\angle 2 = 4 \cdot 36^{\circ} = 144^{\circ}$$.

Углы 3 и 6 равны как накрест лежащие, значит, $$\angle 6 = 36^{\circ}$$.

Углы 2 и 5 равны как соответственные, значит, $$\angle 5 = 144^{\circ}$$.

Угол 4 равен углу 2 как вертикальные, значит, $$\angle 4 = 144^{\circ}$$.

Угол 1 равен углу 3 как вертикальные, значит, $$\angle 1 = 36^{\circ}$$.

Угол 7 равен углу 5 как вертикальные, значит, $$\angle 7 = 144^{\circ}$$.

Угол 8 равен углу 6 как вертикальные, значит, $$\angle 8 = 36^{\circ}$$.

Ответ: $$\angle 1 = \angle 3 = \angle 6 = \angle 8 = 36^{\circ}$$, $$\angle 2 = \angle 4 = \angle 5 = \angle 7 = 144^{\circ}$$.