№1. Прямоугольный параллелепипед имеет следующие размеры: длина 300 мм, ширина 1 м 20 см, высота 7 дм. Найдите: а) сумму длин всех ребер; б) сумму площадей всех граней; в) объем прямоугольного параллелепипеда.

Условия задачи:

• Длина (a): 300 мм = 0.3 м
• Ширина (b): 1 м 20 см = 1.2 м
• Высота (c): 7 дм = 0.7 м

Решение:

a) Сумма длин всех ребер:

• В прямоугольном параллелепипеде 12 ребер, по 4 ребра каждой длины (длина, ширина, высота).
• Формула: \( 4 \cdot (a + b + c) \)
• Подставляем значения: \( 4 \cdot (0.3 + 1.2 + 0.7) = 4 \cdot 2.2 = 8.8 \) м

Ответ: 8.8 м

б) Сумма площадей всех граней:

• У параллелепипеда 6 граней, по 2 грани каждого типа (длина x ширина, длина x высота, ширина x высота).
• Формула: \( 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c) \)
• Подставляем значения: \( 2 \cdot (0.3 \cdot 1.2 + 0.3 \cdot 0.7 + 1.2 \cdot 0.7) = 2 \cdot (0.36 + 0.21 + 0.84) = 2 \cdot 1.41 = 2.82 \) м²

Ответ: 2.82 м²

в) Объем прямоугольного параллелепипеда:

• Формула: \( V = a \cdot b \cdot c \)
• Подставляем значения: \( V = 0.3 \cdot 1.2 \cdot 0.7 = 0.252 \) м³

Ответ: 0.252 м³