№1. Раскройте скобки и найдите значение выражения: a)17,24+ (7,9-9,14); б)24,16-(3,9-14,74), в)-19,47-(-20,69-3,32) 2)-1,8+-3--5,2; 7 5 4 д)-9-+3-+6-; 22 13 26 13 17 1 e)8--(7--4-)--12-+4-) 39 2 2 39 2 9

Разбираемся:

• Раскрытие скобок: Если перед скобками стоит знак «+», просто убираем скобки. Если стоит знак «-», меняем знаки всех слагаемых в скобках на противоположные.
• Выполнение действий: Складываем и вычитаем числа, соблюдая порядок действий.

a) 17,24 + (7,9 - 9,14)

• Шаг 1: Раскрываем скобки:
  \[17,24 + 7,9 - 9,14\]
• Шаг 2: Выполняем сложение:
  \[17,24 + 7,9 = 25,14\]
• Шаг 3: Выполняем вычитание:
  \[25,14 - 9,14 = 16\]

Ответ: 16

б) 24,16 - (3,9 - 14,74)

• Шаг 1: Раскрываем скобки:
  \[24,16 - 3,9 + 14,74\]
• Шаг 2: Выполняем вычитание:
  \[24,16 - 3,9 = 20,26\]
• Шаг 3: Выполняем сложение:
  \[20,26 + 14,74 = 35\]

Ответ: 35

в) -19,47 - (-20,69 - 3,32)

• Шаг 1: Раскрываем скобки:
  \[-19,47 + 20,69 + 3,32\]
• Шаг 2: Выполняем сложение:
  \[-19,47 + 20,69 = 1,22\]
• Шаг 3: Выполняем сложение:
  \[1,22 + 3,32 = 4,54\]

Ответ: 4,54

г) −1,8 + (−3\(\frac{1}{7}\) − 5,2)

• Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
  \[-3\frac{1}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{22}{7}\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки:
  \[-1,8 - \frac{22}{7} - 5,2\]
• Шаг 3: Переводим десятичные дроби в обыкновенные:
  \[-1,8 = -\frac{18}{10} = -\frac{9}{5}\]
  \[-5,2 = -\frac{52}{10} = -\frac{26}{5}\]
• Шаг 4: Складываем дроби:
  \[-\frac{9}{5} - \frac{22}{7} - \frac{26}{5} = -\frac{9 \cdot 7 + 22 \cdot 5 + 26 \cdot 7}{35} = -\frac{63 + 110 + 182}{35} = -\frac{355}{35} = -\frac{71}{7}\]
• Шаг 5: Выделяем целую часть:
  \[-\frac{71}{7} = -10\frac{1}{7}\]

Ответ: -10\(\frac{1}{7}\)

д) −(9\(\frac{4}{13}\) + 3\(\frac{5}{26}\)) + 6\(\frac{4}{13}\)

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
  \[9\frac{4}{13} = \frac{9 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{121}{13}\]
  \[3\frac{5}{26} = \frac{3 \cdot 26 + 5}{26} = \frac{83}{26}\]
  \[6\frac{4}{13} = \frac{6 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{82}{13}\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки:
  \[-\frac{121}{13} - \frac{83}{26} + \frac{82}{13}\]
• Шаг 3: Приводим к общему знаменателю и складываем дроби:
  \[-\frac{121 \cdot 2}{26} - \frac{83}{26} + \frac{82 \cdot 2}{26} = \frac{-242 - 83 + 164}{26} = \frac{-161}{26}\]
• Шаг 4: Выделяем целую часть:
  \[-\frac{161}{26} = -6\frac{5}{26}\]

Ответ: -6\(\frac{5}{26}\)

e) 8\(\frac{17}{39}\) − (7\(\frac{1}{2}\) − 4\(\frac{22}{39}\)) − (−12\(\frac{1}{2}\) + 4\(\frac{5}{9}\))

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
  \[8\frac{17}{39} = \frac{8 \cdot 39 + 17}{39} = \frac{329}{39}\]
  \[7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}\]
  \[4\frac{22}{39} = \frac{4 \cdot 39 + 22}{39} = \frac{178}{39}\]
  \[-12\frac{1}{2} = -\frac{12 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{25}{2}\]
  \[4\frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{41}{9}\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки:
  \[\frac{329}{39} - \frac{15}{2} + \frac{178}{39} + \frac{25}{2} - \frac{41}{9}\]
• Шаг 3: Группируем дроби с одинаковыми знаменателями:
  \[(\frac{329}{39} + \frac{178}{39}) + (-\frac{15}{2} + \frac{25}{2}) - \frac{41}{9}\]
• Шаг 4: Складываем дроби в скобках:
  \[\frac{329 + 178}{39} + \frac{-15 + 25}{2} - \frac{41}{9} = \frac{507}{39} + \frac{10}{2} - \frac{41}{9}\]
• Шаг 5: Упрощаем дроби:
  \[\frac{507}{39} = 13\]
  \[\frac{10}{2} = 5\]
• Шаг 6: Складываем и вычитаем числа:
  \[13 + 5 - \frac{41}{9} = 18 - \frac{41}{9}\]
• Шаг 7: Преобразуем 18 в дробь со знаменателем 9:
  \[18 = \frac{18 \cdot 9}{9} = \frac{162}{9}\]
• Шаг 8: Вычитаем дроби:
  \[\frac{162}{9} - \frac{41}{9} = \frac{162 - 41}{9} = \frac{121}{9}\]
• Шаг 9: Выделяем целую часть:
  \[\frac{121}{9} = 13\frac{4}{9}\]

Ответ: 13\(\frac{4}{9}\)