№1. Раскройте скобки: a) (x+a)² б) (y-12)² в) (x²+1)² г) (x²+3a²)² д) (2+a)³ е) (4в-x)³ ж) (2x-5y)(5y+2x) з) (3a-в)(9в²+3ав+а²) и) (2+x²)(4-2x²+x⁴)

Решение:

1. a) $$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$$
2. б) $$(y-12)^2 = y^2 - 24y + 144$$
3. в) $$(x^2+1)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 1 + 1^2 = x^4 + 2x^2 + 1$$
4. г) $$(x^2+3a^2)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 3a^2 + (3a^2)^2 = x^4 + 6x^2a^2 + 9a^4$$
5. д) $$(2+a)^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot a + 3 \cdot 2 \cdot a^2 + a^3 = 8 + 12a + 6a^2 + a^3$$
6. е) $$(4в-x)^3 = (4в)^3 - 3 \cdot (4в)^2 \cdot x + 3 \cdot 4в \cdot x^2 - x^3 = 64в^3 - 48в^2x + 12вx^2 - x^3$$
7. ж) $$(2x-5y)(5y+2x) = (2x-5y)(2x+5y) = (2x)^2 - (5y)^2 = 4x^2 - 25y^2$$
8. з) $$(3a-в)(9в^2+3ав+а^2) = (а-в)(а^2+ав+в^2) = (3a)^3 - в^3 = 27a^3 - в^3$$
9. и) $$(2+x^2)(4-2x^2+x^4) = (2+x^2)(4-2x^2+(x^2)^2) = 2^3 + (x^2)^3 = 8 + x^6$$

Ответ:

1. a) $$x^2 + 2ax + a^2$$
2. б) $$y^2 - 24y + 144$$
3. в) $$x^4 + 2x^2 + 1$$
4. г) $$x^4 + 6x^2a^2 + 9a^4$$
5. д) $$8 + 12a + 6a^2 + a^3$$
6. е) $$64в^3 - 48в^2x + 12вx^2 - x^3$$
7. ж) $$4x^2 - 25y^2$$
8. з) $$27a^3 - в^3$$
9. и) $$8 + x^6$$