№1. Разделите дроби, по возможности выделить целую часть и сократить a) 2⋅3/9⋅4= b) 7⋅7/9⋅4= c) 16⋅4/5⋅25= d) 49⋅7/13⋅13= e) 3⋅27/5⋅45= f) 144⋅12/13⋅169= №2. Разделите дроби a) 8:4/5= b) 9:81/27= c) 4 1/2:1 1/2= d) 4/15:3 1/15= e) 3 1/2:2/3= f) 10 1/3:2/3=

Решение №1:

1. a) $$ \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} $$ Ответ: 1/6
2. b) $$ \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 4} = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} $$ Ответ: 1 13/36
3. c) $$ \frac{16 \cdot 4}{5 \cdot 25} = \frac{64}{125} $$ Ответ: 64/125
4. d) $$ \frac{49 \cdot 7}{13 \cdot 13} = \frac{343}{169} = 2\frac{5}{169} $$ Ответ: 2 5/169
5. e) $$ \frac{3 \cdot 27}{5 \cdot 45} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 9}{5 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{9}{25} $$ Ответ: 9/25
6. f) $$ \frac{144 \cdot 12}{13 \cdot 169} = \frac{144 \cdot 12}{13 \cdot 13 \cdot 13} = \frac{1728}{2197} $$ Сократить дробь нельзя, т.к. у чисел 1728 и 2197 нет общих делителей, кроме 1. Ответ: 1728/2197

Решение №2:

1. a) $$ 8 : \frac{4}{5} = 8 \cdot \frac{5}{4} = \frac{8 \cdot 5}{4} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 5}{4} = 2 \cdot 5 = 10 $$ Ответ: 10
2. b) $$ 9 : \frac{81}{27} = 9 \cdot \frac{27}{81} = \frac{9 \cdot 27}{81} = \frac{9 \cdot 27}{3 \cdot 27} = \frac{9}{3} = 3 $$ Ответ: 3
3. c) $$ 4\frac{1}{2} : 1\frac{1}{2} = \frac{9}{2} : \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{9}{3} = 3 $$ Ответ: 3
4. d) $$ \frac{4}{15} : 3\frac{1}{15} = \frac{4}{15} : \frac{46}{15} = \frac{4}{15} \cdot \frac{15}{46} = \frac{4 \cdot 15}{15 \cdot 46} = \frac{4}{46} = \frac{2}{23} $$ Ответ: 2/23
5. e) $$ 3\frac{1}{2} : \frac{2}{3} = \frac{7}{2} : \frac{2}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4} $$ Ответ: 5 1/4
6. f) $$ 10\frac{1}{3} : \frac{2}{3} = \frac{31}{3} : \frac{2}{3} = \frac{31}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{31 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{31}{2} = 15\frac{1}{2} $$ Ответ: 15 1/2