№1. Разложить многочлен на множители: a) 7n²-28; 6)-75х2 +30ху -3у²; в) 4y² - а² - 8а – 16; г) a³-6a²-4a+24 №2. Решить уравнение: а)25x³ - x = 0; 6)_x³-13x² +4x-52=0.

Решение №1

а) 7n²-28

Вынесем общий множитель 7 за скобки:

\[7(n^2 - 4)\]

Разложим скобку как разность квадратов:

\[7(n - 2)(n + 2)\]

б) -75х² +30ху -3у²

Вынесем общий множитель -3 за скобки:

\[-3(25x^2 - 10xy + y^2)\]

В скобках полный квадрат, свернем его:

\[-3(5x - y)^2\]

в) 4y² - а² - 8а – 16

Сгруппируем последние три слагаемых и вынесем минус за скобки:

\[4y^2 - (a^2 + 8a + 16)\]

В скобках полный квадрат, свернем его:

\[4y^2 - (a + 4)^2\]

Разложим как разность квадратов:

\[(2y - (a + 4))(2y + (a + 4))\]

Раскроем скобки:

\[(2y - a - 4)(2y + a + 4)\]

г) a³-6a²-4a+24

Сгруппируем слагаемые:

\[(a^3 - 6a^2) + (-4a + 24)\]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[a^2(a - 6) - 4(a - 6)\]

Вынесем (a - 6) за скобки:

\[(a - 6)(a^2 - 4)\]

Разложим (a² - 4) как разность квадратов:

\[(a - 6)(a - 2)(a + 2)\]

Решение №2

а) 25x³ - x = 0

Вынесем x за скобки:

\[x(25x^2 - 1) = 0\]

Разложим скобку как разность квадратов:

\[x(5x - 1)(5x + 1) = 0\]

Приравняем каждый множитель к нулю:

x = 0

5x - 1 = 0 => 5x = 1 => x = 1/5 = 0.2

5x + 1 = 0 => 5x = -1 => x = -1/5 = -0.2

б) x³ - 13x² +4x-52=0

Сгруппируем слагаемые:

\[(x^3 - 13x^2) + (4x - 52) = 0\]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[x^2(x - 13) + 4(x - 13) = 0\]

Вынесем (x - 13) за скобки:

\[(x - 13)(x^2 + 4) = 0\]

Приравняем каждый множитель к нулю:

x - 13 = 0 => x = 13

x² + 4 = 0 => x² = -4 (нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным)

Ответ: №1 a) 7(n - 2)(n + 2); б) -3(5x - y)²; в) (2y - a - 4)(2y + a + 4); г) (a - 6)(a - 2)(a + 2); №2 а) x = 0, x = 0.2, x = -0.2; б) x = 13

Молодец, ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!