№1. Разложить на множители: 1) xy-xz+my-mz, 4) a³+a²+2x²+2. №2. Разложить многочлен на множители и найти его значение: 1) 10ав-5a²-6в+3а, если а=6 5, в = 2,4; 2) 3x³+x²-3x-1, если х=2 2/3 №3. Найти значение выражения: 1) 15.6-7.8+19,5-9,4-15,6-5,8-19,5-7,4; 2) 5 3/8-8 5/6-4 2/5-1 1/6+6 5/6-8 5/6-7 3/5-1 1/6.

№1. Разложить на множители:

1. $$xy - xz + my - mz$$

   Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье - с четвертым:

   $$= (xy - xz) + (my - mz)$$ Вынесем общий множитель в каждой скобке:

   $$= x(y - z) + m(y - z)$$ Вынесем общий множитель (y - z):

   $$= (y - z)(x + m)$$ Ответ: $$(y - z)(x + m)$$

2. $$a^3 + a^2 + 2a + 2$$

   Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье - с четвертым:

   $$= (a^3 + a^2) + (2a + 2)$$ Вынесем общий множитель в каждой скобке:

   $$= a^2(a + 1) + 2(a + 1)$$ Вынесем общий множитель (a + 1):

   $$= (a + 1)(a^2 + 2)$$ Ответ: $$(a + 1)(a^2 + 2)$$

№2. Разложить многочлен на множители и найти его значение:

1. $$10ab - 5a^2 - 6b + 3a$$, если $$a = 6\frac{5}{6}$$, $$b = 2.4$$;

   Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье - с четвертым:

   $$= (10ab - 5a^2) - (6b - 3a)$$ Вынесем общий множитель в каждой скобке:

   $$= 5a(2b - a) - 3(2b - a)$$ Вынесем общий множитель (2b - a):

   $$= (2b - a)(5a - 3)$$ Найдем значение выражения, подставив известные значения a и b:

   $$a = 6\frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{41}{6}$$, $$b = 2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$$

   $$= (2 \cdot \frac{12}{5} - \frac{41}{6})(5 \cdot \frac{41}{6} - 3)$$ $$= (\frac{24}{5} - \frac{41}{6})(\frac{205}{6} - 3)$$ Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание в скобках:

   $$= (\frac{24 \cdot 6 - 41 \cdot 5}{30})(\frac{205 - 3 \cdot 6}{6})$$ $$= (\frac{144 - 205}{30})(\frac{205 - 18}{6})$$ $$= (\frac{-61}{30})(\frac{187}{6})$$ $$= -\frac{61 \cdot 187}{30 \cdot 6} = -\frac{11407}{180}$$ $$= -63\frac{67}{180}$$ Ответ: $$-63\frac{67}{180}$$

2. $$3x^3 + x^2 - 3x - 1$$, если $$x = 2\frac{2}{3}$$

   Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье - с четвертым:

   $$= (3x^3 + x^2) - (3x + 1)$$ Вынесем общий множитель в каждой скобке:

   $$= x^2(3x + 1) - 1(3x + 1)$$ Вынесем общий множитель (3x + 1):

   $$= (3x + 1)(x^2 - 1)$$ Найдем значение выражения, подставив известное значение х:

   $$x = 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$

   $$= (3 \cdot \frac{8}{3} + 1)((\frac{8}{3})^2 - 1)$$ $$= (8 + 1)(\frac{64}{9} - 1)$$ $$= 9(\frac{64}{9} - \frac{9}{9})$$ $$= 9(\frac{64 - 9}{9})$$ $$= 9(\frac{55}{9})$$ $$= 55$$ Ответ: $$55$$

№3. Найти значение выражения:

1. $$15.6 - 7.8 + 19.5 - 9.4 - 15.6 - 5.8 - 19.5 - 7.4$$

   Упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые:

   $$= (15.6 - 15.6) + (19.5 - 19.5) - 7.8 - 9.4 - 5.8 - 7.4$$

   $$= 0 + 0 - (7.8 + 5.8) - (9.4 + 7.4)$$ $$= -13.6 - 16.8 = -30.4$$ Ответ: $$-30.4$$

2. $$5 \frac{3}{8} - 8 \frac{5}{6} - 4 \frac{2}{5} - 1 \frac{1}{6} + 6 \frac{5}{6} - 8 \frac{5}{6} - 7 \frac{3}{5} - 1 \frac{1}{6}$$ Упростим выражение, сгруппировав слагаемые:

   $$= 5 \frac{3}{8} - (8 \frac{5}{6} + 1 \frac{1}{6} - 6 \frac{5}{6} + 8 \frac{5}{6}) - (4 \frac{2}{5} + 7 \frac{3}{5}) - 1 \frac{1}{6}$$ $$= 5 \frac{3}{8} - (16 \frac{10}{6} - 6 \frac{5}{6}) - 11 \frac{5}{5} - 1 \frac{1}{6}$$ $$= 5 \frac{3}{8} - (10 \frac{5}{6}) - 12 - 1 \frac{1}{6}$$ $$= 5 \frac{3}{8} - 10 \frac{5}{6} - 12 - 1 \frac{1}{6}$$ $$= 5 \frac{3}{8} - 11 - 12 - (\frac{5}{6} + \frac{1}{6})$$ $$= 5 \frac{3}{8} - 23 - \frac{6}{6} = 5 \frac{3}{8} - 23 - 1$$ $$= 5 \frac{3}{8} - 24 = -18 \frac{5}{8}$$ Ответ: $$-18 \frac{5}{8}$$