Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№2 Разложите квадратный трехчлен на множители: a) x² - 15x + 14 6)x²-6x16; в) 2х2 - 13х +9 №3. Сократите дроби: a) 5x212x+4 25x²-4 б) r) 3x² + 6x - 9 2x²-5x+3 4x-6
Ответ:
Математика, 9 класс.
Давай разберем по порядку каждое задание.
№2 Разложите квадратный трехчлен на множители:
a) x² - 15x + 14
Для разложения квадратного трехчлена на множители, сначала найдем корни уравнения x² - 15x + 14 = 0.
Используем формулу корней квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-15)² - 4 * 1 * 14 = 225 - 56 = 169
x₁ = (15 + √169) / 2 = (15 + 13) / 2 = 28 / 2 = 14
x₂ = (15 - √169) / 2 = (15 - 13) / 2 = 2 / 2 = 1
Теперь запишем разложение на множители:
x² - 15x + 14 = (x - 14)(x - 1)
б) x² - 6x - 16
Найдем корни уравнения x² - 6x - 16 = 0.
D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100
x₁ = (6 + √100) / 2 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8
x₂ = (6 - √100) / 2 = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2
Разложение на множители:
x² - 6x - 16 = (x - 8)(x + 2)
в) 2x² - 13x + 9
Найдем корни уравнения 2x² - 13x + 9 = 0.
D = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 2 * 9 = 169 - 72 = 97
x₁ = (13 + √97) / 4
x₂ = (13 - √97) / 4
Разложение на множители:
2x² - 13x + 9 = 2(x - (13 + √97) / 4)(x - (13 - √97) / 4)
г) 3x² + 6x - 9
Найдем корни уравнения 3x² + 6x - 9 = 0.
D = b² - 4ac = (6)² - 4 * 3 * (-9) = 36 + 108 = 144
x₁ = (-6 + √144) / 6 = (-6 + 12) / 6 = 6 / 6 = 1
x₂ = (-6 - √144) / 6 = (-6 - 12) / 6 = -18 / 6 = -3
Разложение на множители:
3x² + 6x - 9 = 3(x - 1)(x + 3)
№3. Сократите дроби:
a) (5x² - 12x + 4) / (25x² - 4)
Разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель: 5x² - 12x + 4
Найдем корни уравнения 5x² - 12x + 4 = 0.
D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 5 * 4 = 144 - 80 = 64
x₁ = (12 + √64) / 10 = (12 + 8) / 10 = 20 / 10 = 2
x₂ = (12 - √64) / 10 = (12 - 8) / 10 = 4 / 10 = 2 / 5
5x² - 12x + 4 = 5(x - 2)(x - 2/5) = (x - 2)(5x - 2)
Знаменатель: 25x² - 4 = (5x - 2)(5x + 2)
(5x² - 12x + 4) / (25x² - 4) = ((x - 2)(5x - 2)) / ((5x - 2)(5x + 2)) = (x - 2) / (5x + 2)
б) (2x² - 5x + 3) / (4x - 6)
Разложим числитель на множители.
Числитель: 2x² - 5x + 3
Найдем корни уравнения 2x² - 5x + 3 = 0.
D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1
x₁ = (5 + √1) / 4 = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2
x₂ = (5 - √1) / 4 = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1
2x² - 5x + 3 = 2(x - 3/2)(x - 1) = (2x - 3)(x - 1)
Знаменатель: 4x - 6 = 2(2x - 3)
(2x² - 5x + 3) / (4x - 6) = ((2x - 3)(x - 1)) / (2(2x - 3)) = (x - 1) / 2
Ответ: а) (x - 14)(x - 1); б) (x - 8)(x + 2); в) 2(x - (13 + √97) / 4)(x - (13 - √97) / 4); г) 3(x - 1)(x + 3)
Ответ: a) (x - 2) / (5x + 2); б) (x - 1) / 2
