№2. Разложите на множители: 1) 25x³y² - 4xy⁴; 2) 45-30a+5a²

№2. Разложите на множители:

1) 25x³y² - 4xy⁴

Для начала найдем общий множитель у обоих членов выражения. В данном случае это $$xy^2$$. Вынесем его за скобки:

$$25x^3y^2 - 4xy^4 = xy^2(25x^2 - 4y^2)$$

Теперь видим в скобках разность квадратов: $$25x^2 = (5x)^2$$ и $$4y^2 = (2y)^2$$. Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

$$xy^2(25x^2 - 4y^2) = xy^2(5x - 2y)(5x + 2y)$$

Ответ: $$xy^2(5x - 2y)(5x + 2y)$$

2) 45 - 30a + 5a²

Вынесем общий множитель 5 за скобки:

$$45 - 30a + 5a^2 = 5(9 - 6a + a^2)$$

Теперь видим в скобках полный квадрат: $$9 = 3^2$$ и $$a^2$$, а также $$-6a = -2 * 3 * a$$. Применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$5(9 - 6a + a^2) = 5(3 - a)^2 = 5(a-3)^2$$

Ответ: $$5(a-3)^2$$ или $$5(3-a)^2$$