№3. Реши уравнения: 1) 4\frac{3}{5}+(y-2\frac{5}{6})-5\frac{2}{3}

Для решения уравнения необходимо выполнить действия с дробями.

1) Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• $$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{20 + 3}{5} = \frac{23}{5}$$
• $$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$
• $$5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}$$

2) Запишем уравнение с неправильными дробями:

$$\frac{23}{5} + (y - \frac{17}{6}) - \frac{17}{3} = 0$$

3) Раскроем скобки:

$$\frac{23}{5} + y - \frac{17}{6} - \frac{17}{3} = 0$$

4) Выразим y:

$$y = \frac{17}{6} + \frac{17}{3} - \frac{23}{5}$$

5) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 3 и 5 будет 30.

• $$\frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{85}{30}$$
• $$\frac{17}{3} = \frac{17 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{170}{30}$$
• $$\frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{138}{30}$$

6) Подставим дроби с общим знаменателем в уравнение:

$$y = \frac{85}{30} + \frac{170}{30} - \frac{138}{30}$$

7) Выполним сложение и вычитание:

$$y = \frac{85 + 170 - 138}{30} = \frac{255 - 138}{30} = \frac{117}{30}$$

8) Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$$y = \frac{117 \div 3}{30 \div 3} = \frac{39}{10}$$

9) Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$y = \frac{39}{10} = 3\frac{9}{10}$$

Ответ: $$y = 3\frac{9}{10}$$