№3. Реши уравнения: 3 1) 4 + +y-2 5 5 = 5 2 3

1) Решим уравнение: $$4\frac{3}{5} + (y - 2\frac{5}{6}) = 5\frac{2}{3}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$4\frac{3}{5} = \frac{4 \times 5 + 3}{5} = \frac{20 + 3}{5} = \frac{23}{5}$$;

$$2\frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$;

$$5\frac{2}{3} = \frac{5 \times 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}$$.

Подставим полученные значения в уравнение:

$$\frac{23}{5} + (y - \frac{17}{6}) = \frac{17}{3}$$.

Раскроем скобки:

$$\frac{23}{5} + y - \frac{17}{6} = \frac{17}{3}$$.

Выразим y:

$$y = \frac{17}{3} - \frac{23}{5} + \frac{17}{6}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 5 и 6 равен 30:

$$\frac{17}{3} = \frac{17 \times 10}{3 \times 10} = \frac{170}{30}$$;

$$\frac{23}{5} = \frac{23 \times 6}{5 \times 6} = \frac{138}{30}$$;

$$\frac{17}{6} = \frac{17 \times 5}{6 \times 5} = \frac{85}{30}$$.

Тогда уравнение для y выглядит так:

$$y = \frac{170}{30} - \frac{138}{30} + \frac{85}{30} = \frac{170 - 138 + 85}{30} = \frac{32 + 85}{30} = \frac{117}{30}$$.

Сократим дробь на 3:

$$y = \frac{117}{30} = \frac{39}{10} = 3\frac{9}{10}$$.

Ответ: $$y = 3\frac{9}{10}$$