№8. Реши уравнения, приводя обе его части к целым коэффициентам a) \( \frac{x}{5} \) - 4 = -0,1x + 2; б) 0,4b + 0,8 = 0,9b - 2,7; в) 1 - \( \frac{a}{7} \) = \( \frac{a}{14} \) - 0,25a; r) 3 - (\( \frac{2}{9} \)m + \( \frac{1}{6} \)) = \( \frac{m}{3} \) + 1,5; д) 2,6z - 0,2(3z - 9) = -0,5(2z + 6); e) \( \frac{5}{12} \)(c - 3) - \( \frac{1}{6} \)(2c - 7) = 2.

Решение:

а) \( \frac{x}{5} \) - 4 = -0,1x + 2

1. Умножаем обе части уравнения на 5:
• \( x - 20 = -0,5x + 10 \)
2. Переносим слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:
• \( x + 0,5x = 10 + 20 \)
3. Приводим подобные слагаемые:
• \( 1,5x = 30 \)
4. Делим обе части уравнения на 1,5:
• \( x = \frac{30}{1,5} \)
5. Получаем:
• \( x = 20 \)

Ответ: x = 20

б) 0,4b + 0,8 = 0,9b - 2,7

1. Переносим слагаемые:
• \( 0,9b - 0,4b = 0,8 + 2,7 \)
2. Приводим подобные слагаемые:
• \( 0,5b = 3,5 \)
3. Делим обе части на 0,5:
• \( b = \frac{3,5}{0,5} \)
4. Получаем:
• \( b = 7 \)

Ответ: b = 7

в) 1 - \( \frac{a}{7} \) = \( \frac{a}{14} \) - 0,25a

1. Умножаем обе части уравнения на 14:
• \( 14 - 2a = a - 3,5a \)
2. Переносим слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:
• \( -2a - a + 3,5a = -14 \)
3. Приводим подобные слагаемые:
• \( 0,5a = -14 \)
4. Делим обе части на 0,5:
• \( a = \frac{-14}{0,5} \)
5. Получаем:
• \( a = -28 \)

Ответ: a = -28

г) 3 - (\( \frac{2}{9} \)m + \( \frac{1}{6} \)) = \( \frac{m}{3} \) + 1,5

1. Раскрываем скобки:
• \( 3 - \frac{2}{9}m - \frac{1}{6} = \frac{m}{3} + 1,5 \)
2. Умножаем обе части уравнения на 18 (наименьший общий знаменатель):
• \( 54 - 4m - 3 = 6m + 27 \)
3. Переносим слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:
• \( -4m - 6m = 27 - 54 + 3 \)
4. Приводим подобные слагаемые:
• \( -10m = -24 \)
5. Делим обе части на -10:
• \( m = \frac{-24}{-10} \)
6. Получаем:
• \( m = 2,4 \)

Ответ: m = 2,4

д) 2,6z - 0,2(3z - 9) = -0,5(2z + 6)

1. Раскрываем скобки:
• \( 2,6z - 0,6z + 1,8 = -1z - 3 \)
2. Переносим слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:
• \( 2,6z - 0,6z + 1z = -3 - 1,8 \)
3. Приводим подобные слагаемые:
• \( 3z = -4,8 \)
4. Делим обе части на 3:
• \( z = \frac{-4,8}{3} \)
5. Получаем:
• \( z = -1,6 \)

Ответ: z = -1,6

e) \( \frac{5}{12} \)(c - 3) - \( \frac{1}{6} \)(2c - 7) = 2

1. Раскрываем скобки:
• \( \frac{5}{12}c - \frac{15}{12} - \frac{2}{6}c + \frac{7}{6} = 2 \)
2. Умножаем обе части уравнения на 12:
• \( 5c - 15 - 4c + 14 = 24 \)
3. Переносим слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:
• \( 5c - 4c = 24 + 15 - 14 \)
4. Приводим подобные слагаемые:
• \( c = 25 \)

Ответ: c = 25