№15. Реши уравнения с объяснением, пользуясь понятием "расстояние": a) | x | = 3; б) 5 = | y |; в) | z | = -2; г) -9 = | t |; д) | -a | = 8; е) | -b | = 1; ж) | -c | = -6; з) | -d | = -4; и) | m | = 0; к) -| n | = 0; л) | x - 4 | = 0; м) | 2у | = 0; н) -| k | = -7; о) -| p | = 10; п) -|-a | = 5; р) -|-b|= -6. №16. Найди значение выражения: 1)|x|+| y |, если х = 2\frac{5}{6} , y = -1,3; 2) | x | - |у, если х = -5,28, y = -2,8; 3) | x |•|у, если х = -4,8, y = -2\frac{1}{12}; 4) | x |: |у, если х = -872,9, y = 14,5.

№15. Реши уравнения с объяснением, пользуясь понятием "расстояние":

Давай решим уравнения, используя понятие расстояния, то есть модуля числа. Модуль числа всегда неотрицателен, поэтому если в уравнении модуль равен отрицательному числу, то уравнение не имеет решений.

a) |x| = 3

x = 3 или x = -3

б) 5 = |y|

y = 5 или y = -5

в) |z| = -2

Уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.

г) -9 = |t|

Уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.

д) |-a| = 8

|a| = 8

a = 8 или a = -8

е) |-b| = 1

|b| = 1

b = 1 или b = -1

ж) |-c| = -6

|c| = -6

Уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.

з) |-d| = -4

|d| = -4

Уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.

и) |m| = 0

m = 0

к) -|n| = 0

|n| = 0

n = 0

л) |x - 4| = 0

x - 4 = 0

x = 4

м) |2y| = 0

2y = 0

y = 0

н) -|k| = -7

|k| = 7

k = 7 или k = -7

о) -|p| = 10

|p| = -10

Уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.

п) -|-a| = 5

-|a| = 5

|a| = -5

Уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.

р) -|-b| = -6

-|b| = -6

|b| = 6

b = 6 или b = -6

№16. Найди значение выражения:

1) |x| + |y|, если x = 2\frac{5}{6}, y = -1,3

Сначала переведем смешанную дробь в десятичную:

2\frac{5}{6} = 2 + \frac{5}{6} = 2 + 0.8333... ≈ 2.83

Теперь найдем модули чисел:

|x| = |2.83| = 2.83

|y| = |-1.3| = 1.3

Сложим модули:

|x| + |y| = 2.83 + 1.3 = 4.13

2) |x| - |y|, если x = -5,28, y = -2,8

Найдем модули чисел:

|x| = |-5.28| = 5.28

|y| = |-2.8| = 2.8

Вычтем модули:

|x| - |y| = 5.28 - 2.8 = 2.48

3) |x| \cdot |y|, если x = -4,8, y = -2\frac{1}{12}

Переведем смешанную дробь в десятичную:

-2\frac{1}{12} = -2 - \frac{1}{12} = -2 - 0.0833... ≈ -2.08

Найдем модули чисел:

|x| = |-4.8| = 4.8

|y| = |-2.08| = 2.08

Умножим модули:

|x| \cdot |y| = 4.8 \cdot 2.08 = 9.984 ≈ 9.98

4) |x| : |y|, если x = -872,9, y = 14,5

Найдем модули чисел:

|x| = |-872.9| = 872.9

|y| = |14.5| = 14.5

Разделим модули:

|x| : |y| = 872.9 : 14.5 = 60.2

Ответ:

№15: a) x = 3 или x = -3; б) y = 5 или y = -5; в) нет решений; г) нет решений; д) a = 8 или a = -8; е) b = 1 или b = -1; ж) нет решений; з) нет решений; и) m = 0; к) n = 0; л) x = 4; м) y = 0; н) k = 7 или k = -7; о) нет решений; п) нет решений; р) b = 6 или b = -6.

№16: 1) 4.13; 2) 2.48; 3) 9.98; 4) 60.2

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и все у тебя получится!