№10. Реши уравнения: 1) (3,6-2,5x)·1 - - 1,6; 7 2) y + 2y + y + 1,5y = 0,35;

Привет, это Марина! Давай решим эти уравнения по порядку.

Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: 1 \(\frac{5}{7}\) = \(\frac{1*7 + 5}{7}\) = \(\frac{12}{7}\).

Теперь наше уравнение выглядит так:

(3,6 – 2,5x) * \(\frac{12}{7}\) – \(\frac{5}{7}\) = 1,6

Перенесем \(\frac{5}{7}\) в правую часть:

(3,6 – 2,5x) * \(\frac{12}{7}\) = 1,6 + \(\frac{5}{7}\)

Чтобы сложить 1,6 и \(\frac{5}{7}\), нужно десятичную дробь перевести в обыкновенную: 1,6 = \(\frac{16}{10}\) = \(\frac{8}{5}\).

Имеем:

(3,6 – 2,5x) * \(\frac{12}{7}\) = \(\frac{8}{5}\) + \(\frac{5}{7}\)

Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{8}{5}\) + \(\frac{5}{7}\) = \(\frac{8*7}{5*7}\) + \(\frac{5*5}{7*5}\) = \(\frac{56}{35}\) + \(\frac{25}{35}\) = \(\frac{81}{35}\)

Получаем уравнение:

(3,6 – 2,5x) * \(\frac{12}{7}\) = \(\frac{81}{35}\)

Разделим обе части на \(\frac{12}{7}\):

3,6 – 2,5x = \(\frac{81}{35}\) : \(\frac{12}{7}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь:

3,6 – 2,5x = \(\frac{81}{35}\) * \(\frac{7}{12}\)

Сократим дроби: \(\frac{81}{35}\) * \(\frac{7}{12}\) = \(\frac{27}{5}\) * \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{27}{20}\)

Итак:

3,6 – 2,5x = \(\frac{27}{20}\)

2,5x = 3,6 – \(\frac{27}{20}\)

Чтобы было удобнее, представим десятичную дробь как обыкновенную: 3,6 = \(\frac{36}{10}\) = \(\frac{18}{5}\)

2,5x = \(\frac{18}{5}\) – \(\frac{27}{20}\)

Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{18}{5}\) – \(\frac{27}{20}\) = \(\frac{18*4}{5*4}\) – \(\frac{27}{20}\) = \(\frac{72}{20}\) – \(\frac{27}{20}\) = \(\frac{45}{20}\) = \(\frac{9}{4}\)

2,5x = \(\frac{9}{4}\)

Выразим 2,5 в виде обыкновенной дроби: 2,5 = \(\frac{5}{2}\)

\(\frac{5}{2}\)x = \(\frac{9}{4}\)

x = \(\frac{9}{4}\) : \(\frac{5}{2}\)

x = \(\frac{9}{4}\) * \(\frac{2}{5}\)

x = \(\frac{9}{2}\) * \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{9}{10}\)

x = 0,9

Сначала сложим все члены с y:

\(\frac{2}{3}\)y + 2y + \(\frac{5}{6}\)y + 1,5y = (\(\frac{2}{3}\) + 2 + \(\frac{5}{6}\) + 1,5)y

Переведем все числа в обыкновенные дроби: 2 = \(\frac{2}{1}\), 1,5 = \(\frac{3}{2}\)

\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{2}{1}\) + \(\frac{5}{6}\) + \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{12}{6}\) + \(\frac{5}{6}\) + \(\frac{9}{6}\) = \(\frac{4}{6}\) + \(\frac{12}{6}\) + \(\frac{5}{6}\) + \(\frac{9}{6}\) = \(\frac{30}{6}\) = 5

Уравнение:

5y = 0,35

Разделим обе части на 5:

y = \(\frac{0,35}{5}\)

y = 0,07