№2. Решить систему неравенств. 1){(x+5)(x-6) ≥ 0 2) (6(x + 1) <7x-3(2-x) (3x² - 3x-36 ≥ 0 {3x² x-5<0

Решение:

1. $$\begin{cases} (x+5)(x-6) \ge 0 \\ 6(x+1) < 7x - 3(2-x) \end{cases}$$

   Решим первое неравенство:

   $$ (x+5)(x-6) \ge 0 $$. Корни: x = -5, x = 6. Парабола с ветвями вверх. Решение: $$ x \in (-\infty, -5] \cup [6, +\infty)$$.

   Решим второе неравенство:

   $$6(x+1) < 7x - 3(2-x) \Rightarrow 6x + 6 < 7x - 6 + 3x \Rightarrow 6x + 6 < 10x - 6 \Rightarrow 12 < 4x \Rightarrow x > 3$$

   Объединяем решения:

   $$x \in (3, +\infty) \cap ((-\infty, -5] \cup [6, +\infty)) = [6, +\infty)$$.

   Ответ: $$x \in [6, +\infty)$$.

2. $$\begin{cases} 3x^2 - 3x - 36 \ge 0 \\ x - 5 < 0 \end{cases}$$

   Решим первое неравенство:

   $$ 3x^2 - 3x - 36 \ge 0 \Rightarrow x^2 - x - 12 \ge 0$$. Корни: x = 4, x = -3. Парабола с ветвями вверх. Решение: $$ x \in (-\infty, -3] \cup [4, +\infty)$$.

   Решим второе неравенство:

   $$x - 5 < 0 \Rightarrow x < 5$$

   Объединяем решения:

   $$x \in (-\infty, 5) \cap ((-\infty, -3] \cup [4, +\infty)) = (-\infty, -3] \cup [4, 5)$$.

   Ответ: $$x \in (-\infty, -3] \cup [4, 5)$$.