№2. Решить задачи: 1. Велосипедист проехал 18 км с определенной скоростью, а оставшиеся 6 км - со скоростью на б км/ч меньше первоначальной. Найдите скорость велосипедиста на втором участке пути, если на весь путь он затратил 1,5 ч. 2. Расстояние 210 км катер проходит по течению реки на 4 ч быстрее, чем против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

№2. Решить задачи:

1. Велосипедист проехал 18 км с определенной скоростью, а оставшиеся 6 км - со скоростью на б км/ч меньше первоначальной. Найдите скорость велосипедиста на втором участке пути, если на весь путь он затратил 1,5 ч.

Пусть x км/ч - первоначальная скорость велосипедиста.

Тогда (x - 6) км/ч - скорость велосипедиста на втором участке пути.

Составим таблицу:

Участок	Расстояние, км	Скорость, км/ч	Время, ч
Первый	18	x	$$\frac{18}{x}$$
Второй	6	x - 6	$$\frac{6}{x-6}$$

Весь путь занял 1,5 часа, поэтому:

$$\frac{18}{x} + \frac{6}{x-6} = 1.5$$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$$\frac{36}{x} + \frac{12}{x-6} = 3$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$\frac{12}{x} + \frac{4}{x-6} = 1$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{12(x-6) + 4x}{x(x-6)} = 1$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{12x - 72 + 4x}{x(x-6)} = 1$$

Приведем подобные слагаемые:

$$\frac{16x - 72}{x(x-6)} = 1$$

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

$$16x - 72 = x(x-6)$$

Раскроем скобки:

$$16x - 72 = x^2 - 6x$$

Перенесем все в правую часть уравнения:

$$x^2 - 6x - 16x + 72 = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$x^2 - 22x + 72 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 484 - 288 = 196$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{22 + 14}{2} = \frac{36}{2} = 18$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{22 - 14}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Скорость на втором участке должна быть положительной, поэтому x - 6 > 0 => x > 6.

Значит, подходит только x = 18.

Найдем скорость велосипедиста на втором участке пути:

$$x - 6 = 18 - 6 = 12$$

Ответ: 12 км/ч

2. Расстояние 210 км катер проходит по течению реки на 4 ч быстрее, чем против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть x км/ч - собственная скорость катера.

Тогда (x + 3) км/ч - скорость катера по течению.

(x - 3) км/ч - скорость катера против течения.

Составим таблицу:

Направление	Расстояние, км	Скорость, км/ч	Время, ч
По течению	210	x + 3	$$\frac{210}{x+3}$$
Против течения	210	x - 3	$$\frac{210}{x-3}$$

Известно, что по течению катер проходит расстояние на 4 часа быстрее, чем против течения:

$$\frac{210}{x-3} - \frac{210}{x+3} = 4$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$\frac{105}{x-3} - \frac{105}{x+3} = 2$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{105(x+3) - 105(x-3)}{(x-3)(x+3)} = 2$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{105x + 315 - 105x + 315}{(x-3)(x+3)} = 2$$

Приведем подобные слагаемые:

$$\frac{630}{(x-3)(x+3)} = 2$$

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

$$630 = 2(x-3)(x+3)$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$315 = (x-3)(x+3)$$

Раскроем скобки:

$$315 = x^2 - 9$$

$$x^2 = 315 + 9$$

$$x^2 = 324$$

$$x = \pm \sqrt{324}$$

$$x = \pm 18$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 18.

Ответ: 18 км/ч