№1. Решите неравенство: a) 7x-10<2x+5 б) 2(3y+7)-8(y+3)<0 в) x-2/6 - x/3 >= -2 №2. Решите систему неравенств: a) {5x+18>=8+3x, 4x-7<3x+1; б) {3x+2(3x-2)<5, 3(x+1)-4(x+3)>=0; №3. Решите двойное неравенство: -4<(3x-2)/2<=5 №4. Решите целые решения системы: {3(1-1,5x)<6(1-x), -3,5+x/4<=2x; №5. При каких значениях у имеет смысл выражение sqrt(3y-6)+1/sqrt(7-y)?

№1. Решите неравенство:

а) \(7x-10<2x+5\)

Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа в правую:

\(7x - 2x < 5 + 10\)

Упростим:

\(5x < 15\)

Разделим обе части на 5:

\(x < 3\)

Ответ: \(x < 3\)

б) \(2(3y+7)-8(y+3)<0\)

Раскроем скобки:

\(6y + 14 - 8y - 24 < 0\)

Приведем подобные слагаемые:

\(-2y - 10 < 0\)

Перенесем число в правую часть:

\(-2y < 10\)

Разделим обе части на -2 (знак неравенства меняется):

\(y > -5\)

Ответ: \(y > -5\)

в) \(\frac{x-2}{6} - \frac{x}{3} \geq -2\)

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

\(\frac{x-2}{6} - \frac{2x}{6} \geq -2\)

Объединим дроби:

\(\frac{x-2-2x}{6} \geq -2\)

Упростим числитель:

\(\frac{-x-2}{6} \geq -2\)

Умножим обе части на 6:

\(-x-2 \geq -12\)

Перенесем число в правую часть:

\(-x \geq -10\)

Умножим обе части на -1 (знак неравенства меняется):

\(x \leq 10\)

Ответ: \(x \leq 10\)

№2. Решите систему неравенств:

а) \(\begin{cases} 5x+18 \geq 8+3x \\ 4x-7 < 3x+1 \end{cases}\)

Решим первое неравенство:

\(5x - 3x \geq 8 - 18\)

\(2x \geq -10\)

\(x \geq -5\)

Решим второе неравенство:

\(4x - 3x < 1 + 7\)

\(x < 8\)

Объединим решения:

\(-5 \leq x < 8\)

Ответ: \(-5 \leq x < 8\)

б) \(\begin{cases} 3x+2(3x-2)<5 \\ 3(x+1)-4(x+3) \geq 0 \end{cases}\)

Решим первое неравенство:

\(3x + 6x - 4 < 5\)

\(9x < 9\)

\(x < 1\)

Решим второе неравенство:

\(3x + 3 - 4x - 12 \geq 0\)

\(-x - 9 \geq 0\)

\(-x \geq 9\)

\(x \leq -9\)

Объединим решения:

\(x \leq -9\)

Ответ: \(x \leq -9\)

№3. Решите двойное неравенство: \(-4<\frac{3x-2}{2} \leq 5\)

Умножим все части на 2:

\(-8 < 3x - 2 \leq 10\)

Прибавим 2 ко всем частям:

\(-6 < 3x \leq 12\)

Разделим все части на 3:

\(-2 < x \leq 4\)

Ответ: \(-2 < x \leq 4\)

№4. Решите целые решения системы:

\(\begin{cases} 3(1-1,5x)<6(1-x) \\ -3,5+\frac{x}{4} \leq 2x \end{cases}\)

Решим первое неравенство:

\(3 - 4,5x < 6 - 6x\)

\(1,5x < 3\)

\(x < 2\)

Решим второе неравенство:

\(-3,5 + \frac{x}{4} \leq 2x\)

Умножим обе части на 4:

\(-14 + x \leq 8x\)

\(-14 \leq 7x\)

\(x \geq -2\)

Объединим решения:

\(-2 \leq x < 2\)

Целые решения: -2, -1, 0, 1

Ответ: -2, -1, 0, 1

№5. При каких значениях \(y\) имеет смысл выражение \(\sqrt{3y-6} + \frac{1}{\sqrt{7-y}}\) ?

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо выполнение двух условий:

1. Под корнем должно быть неотрицательное число: \(3y - 6 \geq 0\)
2. В знаменателе не должно быть нуля, и под корнем должно быть положительное число: \(7 - y > 0\)

Решим первое неравенство:

\(3y - 6 \geq 0\)

\(3y \geq 6\)

\(y \geq 2\)

Решим второе неравенство:

\(7 - y > 0\)

\(y < 7\)

Объединим решения:

\(2 \leq y < 7\)

Ответ: \(2 \leq y < 7\)