№1. Решите примеры: a) (\frac{13}{18} + \frac{1}{3}) - (\frac{5}{27} - \frac{1}{6}); б) (\frac{11}{45} - \frac{1}{9}) + (\frac{12}{15} - \frac{3}{10}); B) (\frac{7}{16} + \frac{3}{8}) - (\frac{7}{8} - \frac{27}{32}); №2. Решите уравнения: a) (x + \frac{4}{21}) - \frac{4}{15} = \frac{16}{35}; б) (x - \frac{8}{19}) - \frac{4}{57} = \frac{2}{3};

№1. Решите примеры:

a) ($$\frac{13}{18} + \frac{1}{3}$$) - ($$\frac{5}{27} - \frac{1}{6}$$);

Для решения данного примера необходимо выполнить действия сложения и вычитания дробей. Сначала выполним действия в скобках, а затем вычитание результатов.

1. Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 3 будет 18. Домножим вторую дробь на 6:

   $$\frac{13}{18} + \frac{1}{3} = \frac{13}{18} + \frac{1 \times 6}{3 \times 6} = \frac{13}{18} + \frac{6}{18} = \frac{13+6}{18} = \frac{19}{18}$$

2. Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю. Общий знаменатель для 27 и 6 будет 54. Домножим первую дробь на 2, вторую на 9:

   $$\frac{5}{27} - \frac{1}{6} = \frac{5 \times 2}{27 \times 2} - \frac{1 \times 9}{6 \times 9} = \frac{10}{54} - \frac{9}{54} = \frac{10-9}{54} = \frac{1}{54}$$

3. Теперь выполним вычитание результатов:

   $$\frac{19}{18} - \frac{1}{54} = \frac{19 \times 3}{18 \times 3} - \frac{1}{54} = \frac{57}{54} - \frac{1}{54} = \frac{57-1}{54} = \frac{56}{54}$$

4. Сократим дробь на 2:

   $$\frac{56}{54} = \frac{28}{27}$$

Ответ: $$\frac{28}{27}$$

б) ($$\frac{11}{45} - \frac{1}{9}$$) + ($$\frac{12}{15} - \frac{3}{10}$$);

Сначала выполним действия в скобках, а затем сложение результатов.

1. Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю. Общий знаменатель для 45 и 9 будет 45. Домножим вторую дробь на 5:

   $$\frac{11}{45} - \frac{1}{9} = \frac{11}{45} - \frac{1 \times 5}{9 \times 5} = \frac{11}{45} - \frac{5}{45} = \frac{11-5}{45} = \frac{6}{45}$$

2. Сократим дробь на 3:

   $$\frac{6}{45} = \frac{2}{15}$$

3. Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 будет 30. Домножим первую дробь на 2, вторую на 3:

   $$\frac{12}{15} - \frac{3}{10} = \frac{12 \times 2}{15 \times 2} - \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{24}{30} - \frac{9}{30} = \frac{24-9}{30} = \frac{15}{30}$$

4. Сократим дробь на 15:

   $$\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$$

5. Теперь выполним сложение результатов:

   $$\frac{2}{15} + \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2}{15 \times 2} + \frac{1 \times 15}{2 \times 15} = \frac{4}{30} + \frac{15}{30} = \frac{4+15}{30} = \frac{19}{30}$$

Ответ: $$\frac{19}{30}$$

B) ($$\frac{7}{16} + \frac{3}{8}$$) - ($$\frac{7}{8} - \frac{27}{32}$$);

Сначала выполним действия в скобках, а затем вычитание результатов.

1. Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 8 будет 16. Домножим вторую дробь на 2:

   $$\frac{7}{16} + \frac{3}{8} = \frac{7}{16} + \frac{3 \times 2}{8 \times 2} = \frac{7}{16} + \frac{6}{16} = \frac{7+6}{16} = \frac{13}{16}$$

2. Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 32 будет 32. Домножим первую дробь на 4:

   $$\frac{7}{8} - \frac{27}{32} = \frac{7 \times 4}{8 \times 4} - \frac{27}{32} = \frac{28}{32} - \frac{27}{32} = \frac{28-27}{32} = \frac{1}{32}$$

3. Теперь выполним вычитание результатов:

   $$\frac{13}{16} - \frac{1}{32} = \frac{13 \times 2}{16 \times 2} - \frac{1}{32} = \frac{26}{32} - \frac{1}{32} = \frac{26-1}{32} = \frac{25}{32}$$

Ответ: $$\frac{25}{32}$$

№2. Решите уравнения:

a) (x + $$\frac{4}{21}$$) - $$\frac{4}{15}$$ = $$\frac{16}{35}$$;

Для решения данного уравнения, сначала перенесем известные значения в правую часть уравнения, а затем найдем значение x.

1. Перенесем $$\frac{4}{15}$$ в правую часть уравнения:

   x + $$\frac{4}{21}$$ = $$\frac{16}{35}$$ + $$\frac{4}{15}$$

2. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 15 будет 105. Домножим первую дробь на 3, вторую на 7:

   $$\frac{16}{35}$$ + $$\frac{4}{15}$$ = $$\frac{16 \times 3}{35 \times 3}$$ + $$\frac{4 \times 7}{15 \times 7}$$ = $$\frac{48}{105}$$ + $$\frac{28}{105}$$ = $$\frac{48+28}{105}$$ = $$\frac{76}{105}$$

3. Теперь перенесем $$\frac{4}{21}$$ в правую часть уравнения:

   x = $$\frac{76}{105}$$ - $$\frac{4}{21}$$

4. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 105 и 21 будет 105. Домножим вторую дробь на 5:

   $$\frac{76}{105}$$ - $$\frac{4}{21}$$ = $$\frac{76}{105}$$ - $$\frac{4 \times 5}{21 \times 5}$$ = $$\frac{76}{105}$$ - $$\frac{20}{105}$$ = $$\frac{76-20}{105}$$ = $$\frac{56}{105}$$

5. Сократим дробь на 7:

   $$\frac{56}{105}$$ = $$\frac{8}{15}$$

Ответ: $$\frac{8}{15}$$

б) (x - $$\frac{8}{19}$$) - $$\frac{4}{57}$$ = $$\frac{2}{3}$$;

Для решения данного уравнения, сначала перенесем известные значения в правую часть уравнения, а затем найдем значение x.

1. Перенесем $$\frac{4}{57}$$ в правую часть уравнения:

   x - $$\frac{8}{19}$$ = $$\frac{2}{3}$$ + $$\frac{4}{57}$$

2. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 57 будет 57. Домножим первую дробь на 19:

   $$\frac{2}{3}$$ + $$\frac{4}{57}$$ = $$\frac{2 \times 19}{3 \times 19}$$ + $$\frac{4}{57}$$ = $$\frac{38}{57}$$ + $$\frac{4}{57}$$ = $$\frac{38+4}{57}$$ = $$\frac{42}{57}$$

3. Сократим дробь на 3:

   $$\frac{42}{57}$$ = $$\frac{14}{19}$$

4. Теперь перенесем $$\frac{8}{19}$$ в правую часть уравнения:

   x = $$\frac{14}{19}$$ + $$\frac{8}{19}$$

5. Выполним сложение дробей:

   $$\frac{14}{19}$$ + $$\frac{8}{19}$$ = $$\frac{14+8}{19}$$ = $$\frac{22}{19}$$

Ответ: $$\frac{22}{19}$$