№7. Решите пропорцию, используя ее свойство: 7:(-2\frac{1}{10})=а:(-5\frac{1}{3}).

Ответ: a = 16

Решение:

Запишем пропорцию: \[\frac{7}{-2\frac{1}{10}} = \frac{a}{-5\frac{1}{3}}\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[\frac{7}{-\frac{21}{10}} = \frac{a}{-\frac{16}{3}}\]

Используем основное свойство пропорции: \[- \frac{21}{10} \cdot a = 7 \cdot (-\frac{16}{3})\]

Упростим уравнение: \[- \frac{21}{10} a = -\frac{112}{3}\]

Выразим a: \[a = -\frac{112}{3} : (-\frac{21}{10})\]

Разделим дроби: \[a = -\frac{112}{3} \cdot (-\frac{10}{21})\]

Упростим: \[a = \frac{112 \cdot 10}{3 \cdot 21} = \frac{1120}{63}\]

Сократим дробь: \[a = \frac{160}{9}\]

Выделим целую часть: \[a = 17\frac{7}{9}\]

Ответ: a = 16