№1. Решите уравнение: 1) 3x+7 x+3 12 18 =1; 2) 12x - (5x - 8) = 8 + 7x. №2. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 2 1) 3x²y-(-5)²x'; 2) (-4a³b⁵)²

№1. Решите уравнение:

1) \[\frac{3x+7}{12} - \frac{x+3}{18} = 1\]

1. Приведем дроби к общему знаменателю 36: \[\frac{3(3x+7) - 2(x+3)}{36} = 1\]
2. Раскроем скобки: \[\frac{9x+21 - 2x-6}{36} = 1\]
3. Приведем подобные члены: \[\frac{7x+15}{36} = 1\]
4. Умножим обе части уравнения на 36: \[7x+15 = 36\]
5. Выразим x: \[7x = 36-15\] \[7x = 21\] \[x = 3\]

Ответ: x = 3

2) \[12x - (5x - 8) = 8 + 7x\]

1. Раскроем скобки: \[12x - 5x + 8 = 8 + 7x\]
2. Приведем подобные члены: \[7x + 8 = 8 + 7x\]
3. Вычтем из обеих частей \(7x\): \[8 = 8\]

Уравнение верно для любого x, то есть x – любое число.

Ответ: x – любое число

№2. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1) \[3x^5y \cdot (-5)y^2x^7\]

1. Перемножим числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями: \[3 \cdot (-5) \cdot x^5 \cdot x^7 \cdot y \cdot y^2 = -15x^{5+7}y^{1+2} = -15x^{12}y^3\]

Ответ: \[-15x^{12}y^3\]

2) \[(-4a^3b^5)^2\]

1. Возведем в квадрат каждый множитель в скобках: \[(-4)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^5)^2 = 16a^{3\cdot 2}b^{5\cdot 2} = 16a^6b^{10}\]

Ответ: \[16a^6b^{10}\]