№1. 1. Решите уравнения: Вариант 2. a) 36:9=12:x 6) 1: x = 21:3 2 Найдите отношения: 5 3 4 а) 6,4 и 0,8 б) и в)200см и 5 км 8 №2. Чтобы приготовить раствор соли для химического опыта, соль и воду берут в отношении 7 : 11. Сколько граммов соли нужно взять, чтобы получилось 148,5 г раствора? №3. Из 8 м ткани получается 5 одинаковых платьев. Сколько платьев получится из 24 м ткани? №4. Автомобиль проехал расстояние за 2,5 ч со скоростью 80 км/ч. С какой скоростью он должен ехать, чтобы преодолеть это расстояние за 2 ч? №5. 6 насосов заполняют бассейн за 10 часов. За сколько часов заполнят бассейн 5 насосов?

№1. Решите уравнения:

a) 36:9=12:x

Чтобы решить пропорцию, можно воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

36 * x = 9 * 12

36x = 108

x = 108 / 36

x = 3

б) 1 ¹/₂ : x = 2 ¹/₄ : 3 ³/₄

Для начала переведем смешанные дроби в неправильные:

1 ¹/₂ = 3/2

2 ¹/₄ = 9/4

3 ³/₄ = 15/4

Теперь уравнение выглядит так:

3/2 : x = 9/4 : 15/4

Чтобы найти x, можно использовать основное свойство пропорции:

(3/2) * (15/4) = (9/4) * x

45/8 = (9/4) * x

x = (45/8) / (9/4)

x = (45/8) * (4/9)

x = (45 * 4) / (8 * 9)

x = 180 / 72

x = 5/2 или 2.5

Ответ: a) x = 3; б) x = 2.5

Найдите отношения:

а) 6,4 и 0,8

Чтобы найти отношение чисел 6,4 и 0,8, нужно разделить первое число на второе:

6,4 / 0,8 = 8

Отношение равно 8.

б) ³/₄ и ⁵/₈

Чтобы найти отношение двух дробей, нужно первую дробь разделить на вторую:

³/₄ : ⁵/₈ = ³/₄ * ⁸/₅ = (3 * 8) / (4 * 5) = 24 / 20 = 6 / 5

Отношение равно 6/5 или 1.2.

в) 200 см и 5 км

Чтобы найти отношение, нужно сначала привести обе величины к одной единице измерения. Переведем километры в сантиметры:

5 км = 5 * 1000 м = 5000 м

5000 м = 5000 * 100 см = 500000 см

Теперь найдем отношение:

200 см / 500000 см = 2 / 5000 = 1 / 2500

Отношение равно 1/2500 или 0.0004.

Ответ: а) 8; б) 6/5; в) 1/2500

№2. Чтобы приготовить раствор соли для химического опыта, соль и воду берут в отношении 7 : 11. Сколько граммов соли нужно взять, чтобы получилось 148,5 г раствора?

Пусть x - это количество граммов, приходящихся на одну часть отношения. Тогда количество соли будет 7x, а количество воды - 11x.

Общая масса раствора равна сумме масс соли и воды:

7x + 11x = 148,5

18x = 148,5

x = 148,5 / 18

x = 8,25

Теперь найдем массу соли:

7x = 7 * 8,25 = 57,75

Ответ: Нужно взять 57,75 граммов соли.

№3. Из 8 м ткани получается 5 одинаковых платьев. Сколько платьев получится из 24 м ткани?

Определим, сколько платьев можно сшить из 1 метра ткани:

5 платьев / 8 м = 0,625 платьев/м

Теперь найдем, сколько платьев можно сшить из 24 метров ткани:

0,625 платьев/м * 24 м = 15 платьев

Ответ: Из 24 м ткани получится 15 платьев.

№4. Автомобиль проехал расстояние за 2,5 ч со скоростью 80 км/ч. С какой скоростью он должен ехать, чтобы преодолеть это расстояние за 2 ч?

Сначала найдем расстояние, которое проехал автомобиль:

Расстояние = Скорость * Время

Расстояние = 80 км/ч * 2,5 ч = 200 км

Теперь найдем скорость, с которой автомобиль должен ехать, чтобы преодолеть это расстояние за 2 часа:

Скорость = Расстояние / Время

Скорость = 200 км / 2 ч = 100 км/ч

Ответ: Он должен ехать со скоростью 100 км/ч.

№5. 6 насосов заполняют бассейн за 10 часов. За сколько часов заполнят бассейн 5 насосов?

Сначала определим, сколько времени требуется одному насосу, чтобы заполнить бассейн:

1 насос = 6 насосов * 10 часов = 60 часов

Теперь найдем, сколько времени потребуется 5 насосам, чтобы заполнить бассейн:

Время = 60 часов / 5 насосов = 12 часов

Ответ: 5 насосов заполнят бассейн за 12 часов.