№6. Секущая М№ пересекает прямые АВ и CD в точках О и В соответственно. Углы CRN и МОВ равны. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны..

Ответ: Доказательство в решении.

Решение:

• Дано: Секущая MN пересекает прямые AB и CD в точках O и R соответственно; ∠CRN = ∠MOB.
• Доказать: AB || CD.
• Доказательство:

Угол CRN и угол ORD - смежные, поэтому ∠CRN + ∠ORD = 180°.

Угол MOB и угол AOR - смежные, поэтому ∠MOB + ∠AOR = 180°.

Так как ∠CRN = ∠MOB (по условию), то ∠ORD = ∠AOR.

Углы ORD и AOR являются соответственными углами при прямых AB и CD и секущей MN. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AB || CD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство в решении.