№5 Сколько решений имеет система уравнений (3x² - 3y = 6x - 18 (x² + 4y = x

Выразим y из второго уравнения:

4y = x - x²

y = (x - x²)/4

Подставим это выражение в первое уравнение:

3x² - 3((x - x²)/4) = 6x - 18

Умножим обе части на 4:

12x² - 3(x - x²) = 24x - 72

12x² - 3x + 3x² = 24x - 72

15x² - 3x - 24x + 72 = 0

15x² - 27x + 72 = 0

Разделим на 3:

5x² - 9x + 24 = 0

Найдем дискриминант:

D = (-9)² - 4 * 5 * 24 = 81 - 480 = -399

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: Система уравнений не имеет решений.

Проверка за 10 секунд: Отрицательный дискриминант указывает на отсутствие действительных решений.

Доп. профит: Анализ дискриминанта позволяет быстро определить количество решений квадратного уравнения.