№1. Сократить дробь: a) -14a²b⁵ / 21a³b² б) (3x³+21x²) / (6x+42) в) (ab+2b) / (a²-4) 2/ x²+6x+9 / 3x²+9x №2 Найти значение выражения (3a+bc-3b-ac)/(a²-b²), если a=0,2; b=-1,3; c=0,4

Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задания. Будем разбирать все по порядку.

№1. Сократить дробь:

а) \[\frac{-14a^2b^5}{21a^3b^2}\]

Давай сократим дробь. Сначала сократим числовые коэффициенты, затем переменные с учетом их степеней: \[\frac{-14a^2b^5}{21a^3b^2} = \frac{-2 \cdot 7 \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot b^3}{3 \cdot 7 \cdot a^2 \cdot a \cdot b^2} = \frac{-2b^3}{3a}\]

Ответ: \(\frac{-2b^3}{3a}\)

б) \(\frac{3x^3 + 21x^2}{6x + 42}\)

Вынесем общие множители в числителе и знаменателе: \[\frac{3x^3 + 21x^2}{6x + 42} = \frac{3x^2(x + 7)}{6(x + 7)}\] Теперь сократим дробь: \[\frac{3x^2(x + 7)}{6(x + 7)} = \frac{3x^2}{6} = \frac{x^2}{2}\]

Ответ: \(\frac{x^2}{2}\)

в) \(\frac{ab + 2b}{a^2 - 4}\)

Вынесем общий множитель в числителе и разложим знаменатель как разность квадратов: \[\frac{ab + 2b}{a^2 - 4} = \frac{b(a + 2)}{(a - 2)(a + 2)}\] Сократим дробь: \[\frac{b(a + 2)}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{b}{a - 2}\]

Ответ: \(\frac{b}{a - 2}\)

2/ \(\frac{x^2 + 6x + 9}{3x^2 + 9x}\)

Разложим числитель и знаменатель на множители: \[\frac{x^2 + 6x + 9}{3x^2 + 9x} = \frac{(x + 3)^2}{3x(x + 3)}\] Сократим дробь: \[\frac{(x + 3)^2}{3x(x + 3)} = \frac{x + 3}{3x}\]

Ответ: \(\frac{x + 3}{3x}\)

№2 Найти значение выражения: \(\frac{3a + bc - 3b - ac}{a^2 - b^2}\), если \(a = 0.2\), \(b = -1.3\), \(c = 0.4\)

Сначала упростим выражение, сгруппировав члены в числителе: \[\frac{3a + bc - 3b - ac}{a^2 - b^2} = \frac{3a - 3b - ac + bc}{a^2 - b^2} = \frac{3(a - b) - c(a - b)}{a^2 - b^2} = \frac{(3 - c)(a - b)}{(a - b)(a + b)}\] Сократим дробь: \[\frac{(3 - c)(a - b)}{(a - b)(a + b)} = \frac{3 - c}{a + b}\] Теперь подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\): \[\frac{3 - 0.4}{0.2 + (-1.3)} = \frac{2.6}{-1.1} = -\frac{26}{11}\]

Ответ: \(-\frac{26}{11}\)

Отлично, ты справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!