№ Составьте систему уравнений и решите задачу. Пощадь прямоугольника равна 36см2, а его периметр 24см. Найдите стороны прямоугольника.

Давай составим систему уравнений для решения этой задачи. Пусть длина прямоугольника будет \( x \) см, а ширина \( y \) см. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, то есть: \[ x \cdot y = 36 \] Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины, то есть: \[ 2(x + y) = 24 \] Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} x \cdot y = 36 \\ 2(x + y) = 24 \end{cases}\] Упростим второе уравнение: \[ x + y = 12 \] Выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 12 - x \] Подставим это выражение в первое уравнение: \[ x(12 - x) = 36 \] Раскроем скобки: \[ 12x - x^2 = 36 \] Перенесем все в одну сторону: \[ x^2 - 12x + 36 = 0 \] Решим квадратное уравнение. Это полный квадрат: \[ (x - 6)^2 = 0 \] Таким образом, \( x = 6 \). Теперь найдем \( y \): \[ y = 12 - x = 12 - 6 = 6 \] Оба значения равны 6.

Ответ: Длина и ширина прямоугольника равны 6 см.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!