№5 Составьте уравнение касательной к графику функции, проходящей через точку с абсциссой:

Составим уравнение касательной к графику функции $$f(x) = \frac{3}{x}$$, проходящей через точку с абсциссой $$x_0 = -1$$.

Уравнение касательной к графику функции $$f(x)$$ в точке $$x_0$$ имеет вид:

$$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$$

1. Найдем значение функции в точке $$x_0 = -1$$:

$$f(x_0) = f(-1) = \frac{3}{-1} = -3$$

2. Найдем производную функции $$f(x) = \frac{3}{x}$$:

$$f'(x) = 3(-\frac{1}{x^2}) = -\frac{3}{x^2}$$

3. Найдем значение производной в точке $$x_0 = -1$$:

$$f'(-1) = -\frac{3}{(-1)^2} = -3$$

4. Подставим найденные значения в уравнение касательной:

$$y = -3 + (-3)(x - (-1))$$

$$y = -3 - 3(x + 1)$$ $$y = -3 - 3x - 3$$ $$y = -3x - 6$$

Таким образом, уравнение касательной имеет вид:

$$y = -3x - 6$$

Ответ: $$y = -3x - 6$$