№1. Сравните числа: 1) \(2\frac{5}{7}\) и \(\frac{5}{7}\) 2) \(\frac{3}{5}\) и \(2\frac{3}{2}\) 3) \(2\frac{5}{8}\) и \(2\frac{1}{8}\) 4) \(\frac{2}{3}\)и \(\frac{4}{5}\) №2. Найдите значения выражения: 1) \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\) 2) \(4\frac{3}{12}+2\frac{7}{12}\) 3) \(\frac{3}{8}+\frac{5}{24}\) 4) \(3\frac{7}{12}-1\frac{5}{18}\) 1) \(\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}\) 2) \(2\frac{7}{9} \cdot 3\frac{3}{5}\) 3) \(\frac{7}{12} : \frac{1}{6}\) 4) \(1\frac{7}{8} : 4\frac{1}{6}\) №3. В магазин привезли 80 кг помидоров. В первый день продали \(\frac{7}{16}\) всех помидоров, а во второй \(\frac{5}{16}\) всех помидоров. Сколько килограммов помидоров продали за два дня? №4. Когда Николай прошёл \(\frac{2}{5}\) длины дорожки, ему осталось пройти 30 м. Сколько Николай прошёл по дорожке? №5. Вычислите: \(\frac{4}{45}:(1\frac{12}{25}-1\frac{4}{15})+\frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15}\)

Привет! Сейчас разберемся с этими задачками. Будет интересно!

№1. Сравните числа:

Краткое пояснение: Сравниваем числа, приводя их к общему виду или сравнивая целые и дробные части.

1. \(2\frac{5}{7}\) и \(\frac{5}{7}\)

   Т.к. \(2\frac{5}{7} > \frac{5}{7}\)

2. \(\frac{3}{5}\) и \(2\frac{3}{2}\)

   Т.к. \(\frac{3}{5} < 2\frac{3}{2}\)

3. \(2\frac{5}{8}\) и \(2\frac{1}{8}\)

   Т.к. \(2\frac{5}{8} > 2\frac{1}{8}\)

4. \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{4}{5}\)

   Приведем к общему знаменателю: \(\frac{2}{3} = \frac{10}{15}\), \(\frac{4}{5} = \frac{12}{15}\)

   Т.к. \(\frac{10}{15} < \frac{12}{15}\), то \(\frac{2}{3} < \(\frac{4}{5}\)

№2. Найдите значения выражения:

Краткое пояснение: Выполняем арифметические действия с дробями.

1. \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

2. \(4\frac{3}{12}+2\frac{7}{12} = 6\frac{10}{12} = 6\frac{5}{6}\)

3. \(\frac{3}{8}+\frac{5}{24} = \frac{9}{24} + \frac{5}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}\)

4. \(3\frac{7}{12}-1\frac{5}{18}\)

   Приведем к общему знаменателю 36: \(3\frac{21}{36} - 1\frac{10}{36} = 2\frac{11}{36}\)

1. \(\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15} = \frac{40}{180} = \frac{2}{9}\)

2. \(2\frac{7}{9} \cdot 3\frac{3}{5} = \frac{25}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{25 \cdot 18}{9 \cdot 5} = \frac{450}{45} = 10\)

3. \(\frac{7}{12} : \frac{1}{6} = \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{1} = \frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 1} = \frac{42}{12} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}\)

4. \(1\frac{7}{8} : 4\frac{1}{6} = \frac{15}{8} : \frac{25}{6} = \frac{15}{8} \cdot \frac{6}{25} = \frac{15 \cdot 6}{8 \cdot 25} = \frac{90}{200} = \frac{9}{20}\)

№3. Задача про помидоры

Краткое пояснение: Считаем, сколько помидоров продали за два дня, используя дроби.

В первый день продали: \(\frac{7}{16} \cdot 80 = 35\) кг

Во второй день продали: \(\frac{5}{16} \cdot 80 = 25\) кг

Всего продали: \(35 + 25 = 60\) кг

№4. Задача про Николая

Краткое пояснение: Находим, сколько Николай прошёл по дорожке, зная, что \(\frac{2}{5}\) пути составляют часть от общего расстояния.

Пусть вся длина дорожки - \(x\).

Николай прошёл \(\frac{2}{5}x\), и ему осталось 30 м, значит \(x - \frac{2}{5}x = 30\)

\(\frac{3}{5}x = 30\)

\(x = 30 \cdot \frac{5}{3} = 50\) м - вся длина дорожки

Николай прошёл: \(\frac{2}{5} \cdot 50 = 20\) м

№5. Вычислите:

Краткое пояснение: Выполняем действия с дробями в заданном порядке.

\(\frac{4}{45}:(1\frac{12}{25}-1\frac{4}{15})+\frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15}\)

1. \(1\frac{12}{25}-1\frac{4}{15} = \frac{37}{25} - \frac{19}{15} = \frac{37 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{19 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{111}{75} - \frac{95}{75} = \frac{16}{75}\)

2. \(\frac{4}{45} : \frac{16}{75} = \frac{4}{45} \cdot \frac{75}{16} = \frac{4 \cdot 75}{45 \cdot 16} = \frac{300}{720} = \frac{5}{12}\)

3. \(\frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 15} = \frac{60}{240} = \frac{1}{4}\)

4. \(\frac{5}{12} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\)

Ответ: \(\frac{2}{3}\)