№1. Сравните числа: 1) \(\frac{2}{7}\) и \(\frac{5}{7}\); 2) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{3}{2}\); 3) \(2\frac{5}{8}\) и \(2\frac{1}{8}\); 4) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{4}{5}\). №2. Найдите значения выражения: 1) \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\); 2) \(4\frac{5}{12}-2\frac{7}{12}\); 3) \(\frac{3}{8}+\frac{5}{24}\); 4) \(1\frac{7}{12}+3\frac{5}{9}\); 5) \(\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}\); 6) \(2\frac{7}{9} \cdot 3\frac{3}{5}\); 7) \(\frac{1}{12}:\frac{1}{6}\); 8) \(1\frac{7}{8}:4\frac{1}{6}\). №3. В магазин привезли 80 кг помидоров. В первый день продали \(\frac{7}{16}\) всех помидоров, а во второй \(\frac{5}{16}\) всех помидоров. Сколько килограммов помидоров продали за два дня?

Давай решим эти задания по порядку.

№1. Сравните числа:

1) \(\frac{2}{7}\) и \(\frac{5}{7}\) Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители. 2 < 5, значит, \(\frac{2}{7} < \frac{5}{7}\). 2) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{3}{2}\) Так как числители одинаковые, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. 5 > 2, значит, \(\frac{3}{5} < \frac{3}{2}\). 3) \(2\frac{5}{8}\) и \(2\frac{1}{8}\) Целые части равны, сравниваем дробные части. \(\frac{5}{8} > \frac{1}{8}\), значит, \(2\frac{5}{8} > 2\frac{1}{8}\). 4) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{4}{5}\) Приведем дроби к общему знаменателю (15): \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}\), \(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}\). Так как \(\frac{10}{15} < \frac{12}{15}\), то \(\frac{2}{3} < \frac{4}{5}\).

№2. Найдите значения выражения:

1) \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8} = \frac{5-3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\) 2) \(4\frac{5}{12}-2\frac{7}{12}\) Представим \(4\frac{5}{12}\) как \(3 + 1\frac{5}{12} = 3 + \frac{17}{12}\). Тогда \(3\frac{17}{12} - 2\frac{7}{12} = (3-2) + (\frac{17}{12} - \frac{7}{12}) = 1 + \frac{10}{12} = 1\frac{5}{6}\). 3) \(\frac{3}{8}+\frac{5}{24}\) Приведем к общему знаменателю (24): \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\). Тогда \(\frac{9}{24} + \frac{5}{24} = \frac{9+5}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}\). 4) \(1\frac{7}{12}+3\frac{5}{9}\) Приведем дроби к общему знаменателю (36): \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}\), \(\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}\). Тогда \(1\frac{21}{36} + 3\frac{20}{36} = (1+3) + (\frac{21}{36} + \frac{20}{36}) = 4 + \frac{41}{36} = 4 + 1\frac{5}{36} = 5\frac{5}{36}\). 5) \(\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15} = \frac{40}{180} = \frac{2}{9}\) 6) \(2\frac{7}{9} \cdot 3\frac{3}{5}\) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}\), \(3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\). Тогда \(\frac{25}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{25 \cdot 18}{9 \cdot 5} = \frac{450}{45} = 10\). 7) \(\frac{1}{12}:\frac{1}{6} = \frac{1}{12} \cdot \frac{6}{1} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\) 8) \(1\frac{7}{8}:4\frac{1}{6}\) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}\), \(4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}\). Тогда \(\frac{15}{8} : \frac{25}{6} = \frac{15}{8} \cdot \frac{6}{25} = \frac{15 \cdot 6}{8 \cdot 25} = \frac{90}{200} = \frac{9}{20}\).

№3. Задача про помидоры:

Всего помидоров: 80 кг. В первый день продали \(\frac{7}{16}\) всех помидоров: \(\frac{7}{16} \cdot 80 = \frac{7 \cdot 80}{16} = \frac{560}{16} = 35\) кг. Во второй день продали \(\frac{5}{16}\) всех помидоров: \(\frac{5}{16} \cdot 80 = \frac{5 \cdot 80}{16} = \frac{400}{16} = 25\) кг. Всего за два дня продали: \(35 + 25 = 60\) кг.

Ответ:

№1: 1) \(\frac{2}{7} < \frac{5}{7}\), 2) \(\frac{3}{5} < \frac{3}{2}\), 3) \(2\frac{5}{8} > 2\frac{1}{8}\), 4) \(\frac{2}{3} < \frac{4}{5}\)

№2: 1) \(\frac{1}{4}\), 2) \(1\frac{5}{6}\), 3) \(\frac{7}{12}\), 4) \(5\frac{5}{36}\), 5) \(\frac{2}{9}\), 6) 10, 7) \(\frac{1}{2}\), 8) \(\frac{9}{20}\)

№3: 60 кг