№2. Точка С принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от его ребра на 14 см. Найдите расстояние от точки С до другой грани двугранного угла, если величина этого угла равна 30°.

Ответ: 7 см

Решение:

• Обозначим ребро двугранного угла как l.
• Пусть точка С принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от ребра l на 14 см. Это означает, что расстояние от точки С до ребра l равно 14 см.
• Опустим перпендикуляр из точки С на ребро l, получим точку А. Тогда СА = 14 см и СА перпендикулярно l.
• Опустим перпендикуляр из точки С на другую грань двугранного угла, получим точку В. Расстояние от точки С до другой грани — это длина отрезка СВ.
• Угол между гранями равен 30°. Это означает, что угол между перпендикулярами, опущенными из точки С на грани, также равен 30°. То есть, угол АСВ = 30°.
• Треугольник САВ — прямоугольный, так как СВ перпендикулярно другой грани двугранного угла.
• В прямоугольном треугольнике САВ, синус угла АСВ равен отношению противолежащего катета (СВ) к гипотенузе (СА):

\[\sin(∠ACB) = \frac{CB}{CA}\]

• Подставим известные значения:

\[\sin(30°) = \frac{CB}{14}\]

• Поскольку \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), получим:

\[\frac{1}{2} = \frac{CB}{14}\]

• Решим уравнение относительно СВ:

\[CB = 14 \cdot \frac{1}{2} = 7\]

Таким образом, расстояние от точки С до другой грани двугранного угла равно 7 см.

Ответ: 7 см