№3. Точки А, В и С лежат на окружности с центром О. Найдите \(\angle AOC\), если \(\angle ABC = 65^\circ\). Ответ дайте в градусах. В ответе запишите только число без единиц измерения.

Решение:

Угол \(\angle ABC\) — вписанный, а угол \(\angle AOC\) — центральный, и они оба опираются на дугу AC. Значит, \(\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC\).

Вычисляем: \(\angle AOC = 2 \cdot 65^\circ = 130^\circ\).

Ответ: 130