№ 44. У прямоугольного треугольника один катет равен 8 см, а синус противолежащего ему угла равен 0.8. Найдите гипотенузу и второй катет. a b c α

Ответ: Гипотенуза равна 10 см, второй катет равен 6 см.

Разбираемся:

1. Шаг 1: Найдем гипотенузу (c).
2. Синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[sin(α) = \frac{a}{c}\]
3. Дано: \[a = 8 \text{ см}, sin(α) = 0.8\]
4. Выразим гипотенузу c: \[c = \frac{a}{sin(α)} = \frac{8}{0.8} = 10 \text{ см}\]
5. Шаг 2: Найдем второй катет (b).
6. Применим теорему Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]
7. Выразим второй катет b: \[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}\]

Ответ: Гипотенуза равна 10 см, второй катет равен 6 см.