№8 Ученик решил, что если а > b, то -a > -b. Приведите контрпример, показывающий, что это не всегда верно. Объясните ошибку.

Приведем контрпример, показывающий, что если $$a > b$$, то $$-a > -b$$ не всегда верно.

Пусть $$a = 2$$, $$b = 1$$. Тогда $$a > b$$, так как $$2 > 1$$.

Теперь рассмотрим $$-a$$ и $$-b$$: $$-a = -2$$, $$-b = -1$$.

В этом случае $$-2 < -1$$, то есть $$-a < -b$$.

Ошибка ученика заключается в том, что при умножении обеих частей неравенства на отрицательное число (в данном случае на -1), знак неравенства меняется на противоположный.

Ответ: Если a = 2, b = 1, то a > b (2 > 1), но -a < -b (-2 < -1). При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется.