№1. Умножить многочлены: a) (x + 5)(y-7); 6) (x-1)(x + 5); в) (3x - 5)(2x + 7); г) (-10-х)(у + 3); д) (-2-у)(х – 9); e) (5a7)(3a + 1); ж) (3b + 7)(4-3b); 3) (12а + 11)(-10 – 5a); и) (5а² + 1)(3y - 1); к) (5у² + 1)(3у² - 1); л) (х + 3)(x2 - x - 1); м) (7у - 1)(у² – 5y + 1); н) (a + b -1)(b + a); o) (a + 3b)(a 3b - 1); п) 5(x + 2)(x + 3); p) -6(a + 4)(a - 1); c) c(2 + 3c)(5c - 1); т) 3b(b - c)(c + 4b). №2. Упростить выражение: a) (x + 3)(x - 7) - 4x(5-2x), б) (у + 2)(y-6) + (y + 3)(y - 4), в) (x - 3)(3x + 1) - (2x + 3)(4x - 1). №3. Решить уравнение: a) (x - 4)(x + 2)(x - 5)(x + 6) = -x, 6) (3x + 5)(2x + 1) = (6x + 5)(x - 3) + 7.

Привет! Разберем эти математические задачки вместе. Поехали!

№1. Умножить многочлены:

a) \((x + 5)(y - 7) = xy - 7x + 5y - 35\)

б) \((x - 1)(x + 5) = x^2 + 5x - x - 5 = x^2 + 4x - 5\)

в) \((3x - 5)(2x + 7) = 6x^2 + 21x - 10x - 35 = 6x^2 + 11x - 35\)

г) \((-10 - x)(y + 3) = -10y - 30 - xy - 3x = -xy - 3x - 10y - 30\)

д) \((-2 - y)(x - 9) = -2x + 18 - xy + 9y = -xy - 2x + 9y + 18\)

e) \((5a - 7)(3a + 1) = 15a^2 + 5a - 21a - 7 = 15a^2 - 16a - 7\)

ж) \((3b + 7)(4 - 3b) = 12b - 9b^2 + 28 - 21b = -9b^2 - 9b + 28\)

з) \((12a + 11)(-10 - 5a) = -120a - 60a^2 - 110 - 55a = -60a^2 - 175a - 110\)

и) \((5a^2 + 1)(3y - 1) = 15a^2y - 5a^2 + 3y - 1\)

к) \((5y^2 + 1)(3y^2 - 1) = 15y^4 - 5y^2 + 3y^2 - 1 = 15y^4 - 2y^2 - 1\)

л) \((x + 3)(x^2 - x - 1) = x^3 - x^2 - x + 3x^2 - 3x - 3 = x^3 + 2x^2 - 4x - 3\)

м) \((7y - 1)(y^2 - 5y + 1) = 7y^3 - 35y^2 + 7y - y^2 + 5y - 1 = 7y^3 - 36y^2 + 12y - 1\)

н) \((a + b - 1)(b + a) = (a + b - 1)(a + b) = a^2 + ab - a + ab + b^2 - b = a^2 + 2ab + b^2 - a - b\)

о) \((a + 3b)(a - 3b - 1) = a^2 - 3ab - a + 3ab - 9b^2 - 3b = a^2 - 9b^2 - a - 3b\)

п) \(5(x + 2)(x + 3) = 5(x^2 + 3x + 2x + 6) = 5(x^2 + 5x + 6) = 5x^2 + 25x + 30\)

p) \(-6(a + 4)(a - 1) = -6(a^2 - a + 4a - 4) = -6(a^2 + 3a - 4) = -6a^2 - 18a + 24\)

c) \(c(2 + 3c)(5c - 1) = c(10c - 2 + 15c^2 - 3c) = c(15c^2 + 7c - 2) = 15c^3 + 7c^2 - 2c\)

т) \(3b(b - c)(c + 4b) = 3b(bc + 4b^2 - c^2 - 4bc) = 3b(4b^2 - 3bc - c^2) = 12b^3 - 9b^2c - 3bc^2\)

№2. Упростить выражение:

a) \((x + 3)(x - 7) - 4x(5 - 2x) = x^2 - 7x + 3x - 21 - 20x + 8x^2 = 9x^2 - 24x - 21\)

б) \((y + 2)(y - 6) + (y + 3)(y - 4) = y^2 - 6y + 2y - 12 + y^2 - 4y + 3y - 12 = 2y^2 - 5y - 24\)

в) \((x - 3)(3x + 1) - (2x + 3)(4x - 1) = 3x^2 + x - 9x - 3 - (8x^2 - 2x + 12x - 3) = 3x^2 - 8x - 3 - (8x^2 + 10x - 3) = -5x^2 - 18x\)

№3. Решить уравнение:

a) \((x - 4)(x + 2) - (x - 5)(x + 6) = -x\)Раскроем скобки: \((x^2 + 2x - 4x - 8) - (x^2 + 6x - 5x - 30) = -x\)

Упростим: \((x^2 - 2x - 8) - (x^2 + x - 30) = -x\)

Раскроем скобки: \(x^2 - 2x - 8 - x^2 - x + 30 = -x\)

Упростим: \(-3x + 22 = -x\)

Перенесем \(-x\) в левую часть и \(22\) в правую: \(-3x + x = -22\)

Упростим: \(-2x = -22\)

Разделим обе части на \(-2\): \(x = 11\)

б) \((3x + 5)(2x + 1) = (6x + 5)(x - 3) + 7\)

Раскроем скобки: \(6x^2 + 3x + 10x + 5 = 6x^2 - 18x + 5x - 15 + 7\)

Упростим: \(6x^2 + 13x + 5 = 6x^2 - 13x - 8\)

Перенесем все в левую часть: \(6x^2 + 13x + 5 - 6x^2 + 13x + 8 = 0\)

Упростим: \(26x + 13 = 0\)

Выразим \(x\): \(26x = -13\)

Разделим обе части на \(26\): \(x = -\frac{13}{26} = -\frac{1}{2}\)

Ответ: a) x = 11, б) x = -1/2