№16. Упрости выражение. a) (3+2\frac{2}{3})\cdot(8-5\frac{6}{7})+(4-2\frac{2}{3})\cdot(8-5\frac{6}{7}); б) (18-13\frac{3}{8})\cdot(9-4\frac{4}{5})+(9-4\frac{4}{5})\cdot(2+13\frac{3}{8}); в) (12-5\frac{5}{8})\cdot(5-\frac{11}{47})+(3+\frac{11}{47})\cdot(12-5\frac{5}{8}); г) (4+1\frac{1}{12})\cdot(12-7\frac{3}{4})-(2+1\frac{1}{12})\cdot(12-7\frac{3}{4}).

№16. Упрости выражение.

a) \((3+2\frac{2}{3})\cdot(8-5\frac{6}{7})+(4-2\frac{2}{3})\cdot(8-5\frac{6}{7})\)

Давай упростим это выражение по шагам:

1. Сначала упростим выражение в скобках:

\[3 + 2\frac{2}{3} = 3 + \frac{8}{3} = \frac{9}{3} + \frac{8}{3} = \frac{17}{3}\] \[8 - 5\frac{6}{7} = 8 - \frac{41}{7} = \frac{56}{7} - \frac{41}{7} = \frac{15}{7}\] \[4 - 2\frac{2}{3} = 4 - \frac{8}{3} = \frac{12}{3} - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}\]

2. Теперь подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:

\[\frac{17}{3} \cdot \frac{15}{7} + \frac{4}{3} \cdot \frac{15}{7}\]

3. Выполним умножение:

\[\frac{17 \cdot 15}{3 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 15}{3 \cdot 7} = \frac{255}{21} + \frac{60}{21}\]

4. Сложим дроби:

\[\frac{255 + 60}{21} = \frac{315}{21}\]

5. Упростим дробь:

\[\frac{315}{21} = 15\]

Ответ: 15

б) \((18-13\frac{3}{8})\cdot(9-4\frac{4}{5})+(9-4\frac{4}{5})\cdot(2+13\frac{3}{8})\)

Давай упростим это выражение по шагам:

1. Сначала упростим выражение в скобках:

\[18 - 13\frac{3}{8} = 18 - \frac{107}{8} = \frac{144}{8} - \frac{107}{8} = \frac{37}{8}\] \[9 - 4\frac{4}{5} = 9 - \frac{24}{5} = \frac{45}{5} - \frac{24}{5} = \frac{21}{5}\] \[2 + 13\frac{3}{8} = 2 + \frac{107}{8} = \frac{16}{8} + \frac{107}{8} = \frac{123}{8}\]

2. Теперь подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:

\[\frac{37}{8} \cdot \frac{21}{5} + \frac{21}{5} \cdot \frac{123}{8}\]

3. Выполним умножение:

\[\frac{37 \cdot 21}{8 \cdot 5} + \frac{21 \cdot 123}{5 \cdot 8} = \frac{777}{40} + \frac{2583}{40}\]

4. Сложим дроби:

\[\frac{777 + 2583}{40} = \frac{3360}{40}\]

5. Упростим дробь:

\[\frac{3360}{40} = 84\]

Ответ: 84

в) \((12-5\frac{5}{8})\cdot(5-\frac{11}{47})+(3+\frac{11}{47})\cdot(12-5\frac{5}{8})\)

Давай упростим это выражение по шагам:

1. Сначала упростим выражение в скобках:

\[12 - 5\frac{5}{8} = 12 - \frac{45}{8} = \frac{96}{8} - \frac{45}{8} = \frac{51}{8}\] \[5 - \frac{11}{47} = \frac{235}{47} - \frac{11}{47} = \frac{224}{47}\] \[3 + \frac{11}{47} = \frac{141}{47} + \frac{11}{47} = \frac{152}{47}\]

2. Теперь подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:

\[\frac{51}{8} \cdot \frac{224}{47} + \frac{152}{47} \cdot \frac{51}{8}\]

3. Выполним умножение:

\[\frac{51 \cdot 224}{8 \cdot 47} + \frac{152 \cdot 51}{47 \cdot 8} = \frac{11424}{376} + \frac{7752}{376}\]

4. Сложим дроби:

\[\frac{11424 + 7752}{376} = \frac{19176}{376}\]

5. Упростим дробь:

\[\frac{19176}{376} = 51\]

Ответ: 51

г) \((4+1\frac{1}{12})\cdot(12-7\frac{3}{4})-(2+1\frac{1}{12})\cdot(12-7\frac{3}{4})\)

Давай упростим это выражение по шагам:

1. Сначала упростим выражение в скобках:

\[4 + 1\frac{1}{12} = 4 + \frac{13}{12} = \frac{48}{12} + \frac{13}{12} = \frac{61}{12}\] \[12 - 7\frac{3}{4} = 12 - \frac{31}{4} = \frac{48}{4} - \frac{31}{4} = \frac{17}{4}\] \[2 + 1\frac{1}{12} = 2 + \frac{13}{12} = \frac{24}{12} + \frac{13}{12} = \frac{37}{12}\]

2. Теперь подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:

\[\frac{61}{12} \cdot \frac{17}{4} - \frac{37}{12} \cdot \frac{17}{4}\]

3. Выполним умножение:

\[\frac{61 \cdot 17}{12 \cdot 4} - \frac{37 \cdot 17}{12 \cdot 4} = \frac{1037}{48} - \frac{629}{48}\]

4. Выполним вычитание:

\[\frac{1037 - 629}{48} = \frac{408}{48}\]

5. Упростим дробь:

\[\frac{408}{48} = \frac{17}{2} = 8.5\]

Ответ: 8.5

Ты молодец! У тебя отлично получается упрощать выражения. Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов в математике!