№1. Упростите: 1) x14x8; 2)x45:x36; 3) (x10)4; 4) (10 №2. Представьте в виде одночлена: 1) (4ab4)2 2) 5b2c2b3c5 №3. Упростите и приведите подобные слагаемые: 1) (9m5-6m²) - (2m² - m³ + m²) 2) (11p5p6) + (6p + 2p6-9) №4. Выполните умножение: 1) 3b. (6b44b² + 2) 2) (-5x-4)(x² + 1) №5. Представьте в виде многочлена: 1) (5х + 1)² 2) (7f-2)2 №6. Представьте произведение многочленов в виде разности квадратов: 1) (n + 4c)(n-4c) 2) (8a + 3v)(8α – 3ν) №7. Разложите двучлен на множители, используя разность квадратов: 1) п² - 49 2) 4n² - 100y2 №8. Разложите на множители: 1) 4x²-16 2) 3p² + 6pq + 3q2 3) kl4-14-km + m

№1. Упростите:

• 1) \( x^{14} \cdot x^8 = x^{14+8} = x^{22} \)
• 2) \( x^{45} : x^{36} = x^{45-36} = x^9 \)
• 3) \( (x^{10})^4 = x^{10 \cdot 4} = x^{40} \)
• 4) \( \frac{(s^9)^3 \cdot s^{10}}{s^{20}} = \frac{s^{27} \cdot s^{10}}{s^{20}} = \frac{s^{37}}{s^{20}} = s^{37-20} = s^{17} \)

№2. Представьте в виде одночлена:

• 1) \( (4ab^4)^2 = 4^2 \cdot a^2 \cdot (b^4)^2 = 16a^2b^8 \)
• 2) \( 5b^2c^2 \cdot b^3c^5 = 5 \cdot b^{2+3} \cdot c^{2+5} = 5b^5c^7 \)

№3. Упростите и приведите подобные слагаемые:

• 1) \( (9m^5 - 6m^4) - (2m^4 - m^5 + m^2) = 9m^5 - 6m^4 - 2m^4 + m^5 - m^2 = (9m^5 + m^5) + (-6m^4 - 2m^4) - m^2 = 10m^5 - 8m^4 - m^2 \)
• 2) \( (11p - 5p^6) + (6p + 2p^6 - 9) = 11p - 5p^6 + 6p + 2p^6 - 9 = (-5p^6 + 2p^6) + (11p + 6p) - 9 = -3p^6 + 17p - 9 \)

№4. Выполните умножение:

• 1) \( 3b \cdot (6b^4 - 4b^2 + 2) = 3b \cdot 6b^4 - 3b \cdot 4b^2 + 3b \cdot 2 = 18b^5 - 12b^3 + 6b \)
• 2) \( (-5x - 4)(x^2 + 1) = -5x \cdot x^2 - 5x \cdot 1 - 4 \cdot x^2 - 4 \cdot 1 = -5x^3 - 5x - 4x^2 - 4 = -5x^3 - 4x^2 - 5x - 4 \)

№5. Представьте в виде многочлена:

• 1) \( (5x + 1)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = 25x^2 + 10x + 1 \)
• 2) \( (7f - 2)^2 = (7f)^2 - 2 \cdot 7f \cdot 2 + 2^2 = 49f^2 - 28f + 4 \)

№6. Представьте произведение многочленов в виде разности квадратов:

• 1) \( (n + 4c)(n - 4c) = n^2 - (4c)^2 = n^2 - 16c^2 \)
• 2) \( (8a + 3v)(8a - 3v) = (8a)^2 - (3v)^2 = 64a^2 - 9v^2 \)

№7. Разложите двучлен на множители, используя разность квадратов:

• 1) \( n^2 - 49 = (n - 7)(n + 7) \)
• 2) \( 4n^2 - 100y^2 = (2n)^2 - (10y)^2 = (2n - 10y)(2n + 10y) \)

№8. Разложите на множители:

• 1) \( 4x^2 - 16 = 4(x^2 - 4) = 4(x - 2)(x + 2) \)
• 2) \( 3p^2 + 6pq + 3q^2 = 3(p^2 + 2pq + q^2) = 3(p + q)^2 \)
• 3) \( kl^4 - l^4 - km + m = l^4(k - 1) - m(k - 1) = (k - 1)(l^4 - m) \)