Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№1 Упростите, a) (a-2)(a+2)-2015-a) 8) (y-9)2-3y (y+1) 8) 3(x-4)²-3x² ~2. Разлопсише на №1 Упр a) 4/2) 8) (P+3 6)7(9+ множ 2)43-4 a) 25x-x³; б) 2x²-20xy+50y² a) y²-4 2 3. Вычие лише (c²-8)-(c²=1) (+1) +2 ве² при в=-3 (a-1)^(a ти. Разлопеи ге на α) (x-4)-25x²; δ) α-β²-48-ча
Ответ:
Краткое пояснение: Необходимо упростить выражения, разложить на множители и вычислить значения, используя известные алгебраические формулы и методы.
№1 Упростите:
a) \[(a-2)(a+2)-2a(5-a)\]
- Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов \[(a-2)(a+2) = a^2 - 4\] и распределительное свойство \[-2a(5-a) = -10a + 2a^2\]
- Шаг 2: Подставляем полученные выражения в исходное: \[a^2 - 4 - 10a + 2a^2\]
- Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: \[3a^2 - 10a - 4\]
б) \[(y-9)^2-3y(y+1)\]
- Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности \[(y-9)^2 = y^2 - 18y + 81\] и распределительное свойство \[-3y(y+1) = -3y^2 - 3y\]
- Шаг 2: Подставляем полученные выражения в исходное: \[y^2 - 18y + 81 - 3y^2 - 3y\]
- Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: \[-2y^2 - 21y + 81\]
в) \[3(x-4)^2-3x^2\]
- Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности \[(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16\] и распределительное свойство \[3(x^2 - 8x + 16) = 3x^2 - 24x + 48\]
- Шаг 2: Подставляем полученное выражение в исходное: \[3x^2 - 24x + 48 - 3x^2\]
- Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: \[-24x + 48\]
№2 Разложение на множители:
a) \[25x - x^3\]
- Шаг 1: Выносим общий множитель за скобки: \[x(25 - x^2)\]
- Шаг 2: Используем формулу разности квадратов: \[x(5 - x)(5 + x)\]
б) \[2x^2 - 20xy + 50y^2\]
- Шаг 1: Выносим общий множитель за скобки: \[2(x^2 - 10xy + 25y^2)\]
- Шаг 2: Используем формулу квадрата разности: \[2(x - 5y)^2\]
№3 Вычислите:
\[(c^2-8)^2 - (c^2-1)(c^2+1) + 2b^2 \] при \[b = -3\]- Шаг 1: Раскрываем скобки: \[(c^4 - 16c^2 + 64) - (c^4 - 1) + 2b^2\]
- Шаг 2: Упрощаем выражение: \[c^4 - 16c^2 + 64 - c^4 + 1 + 2b^2 = -16c^2 + 65 + 2b^2\]
- Шаг 3: Подставляем значение \[b = -3\]: \[-16c^2 + 65 + 2(-3)^2 = -16c^2 + 65 + 18 = -16c^2 + 83\]
№4 Разложите:
а) \[(x-4)^2 - 25x^2\]
- Шаг 1: Применим формулу разности квадратов \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\] где \[a = (x - 4)\] и \[b = 5x\]
- Шаг 2: Получаем: \[((x - 4) - 5x)((x - 4) + 5x)\]
- Шаг 3: Упрощаем: \[(-4x - 4)(6x - 4)\]
- Шаг 4: Выносим общие множители: \[-4(x + 1) \\, 2(3x - 2)\]
- Шаг 5: Итоговое выражение: \[-8(x + 1)(3x - 2)\]
б) \[a^2 - b^2 - 4b - 4\]
- Шаг 1: Сгруппируем последние три члена: \[a^2 - (b^2 + 4b + 4)\]
- Шаг 2: Заметим, что \[b^2 + 4b + 4 = (b + 2)^2\]
- Шаг 3: Применим формулу разности квадратов: \[a^2 - (b + 2)^2 = (a - (b + 2))(a + (b + 2))\]
- Шаг 4: Упрощаем: \[(a - b - 2)(a + b + 2)\]
Ответ: См. подробное решение выше
