№ 2.В параллелограмме АBCD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 6. № 3. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°. № 4. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного 4. треугольника, равен 150° Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника. № 5. Площадь треугольника АВС равна 136. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE. № 6. Один из углов параллелограмма равен 70°. Найдите тупой угол

Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задачи по геометрии. Будь внимателен и у тебя все получится!

№ 2

Давай разберем задачу про параллелограмм ABCD.

Поскольку AM - биссектриса угла A, то ∠BAM = ∠MAD = 60°/2 = 30°.

Так как AM и DM перпендикулярны, то ∠AMD = 90°.

Рассмотрим треугольник AMD. ∠MAD = 30°, ∠AMD = 90°, следовательно, ∠MDA = 180° - 90° - 30° = 60°.

Так как AD - биссектриса угла A, то ∠MDA = ∠MDC = 60°.

Следовательно, ∠ADC = ∠MDA + ∠MDC = 60° + 60° = 120°.

В параллелограмме противоположные углы равны, значит, ∠ABC = 120° и ∠BCD = 60°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, поэтому ∠BAD + ∠ABC = 180°.

Отсюда следует, что ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 120° = 60°.

Так как ∠BAM = 30°, то ∠ABM = 180° - ∠BAM - ∠AMB.

В треугольнике ABM углы ∠BAM = 30°, ∠ABM = 120°, следовательно, ∠AMB = 180° - 30° - 120° = 30°.

Таким образом, треугольник ABM - равнобедренный, и AB = BM = 6.

Так как AD = BC, а BC = BM + MC и BM = 6, то BC = 2 * AB = 2 * 6 = 12.

Периметр параллелограмма равен P = 2 * (AB + BC) = 2 * (6 + 12) = 2 * 18 = 36.

Ответ: 36

№ 3

Давай найдем площадь треугольника, зная две стороны и угол между ними.

Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma),\] где a и b - стороны треугольника, \(\gamma\) - угол между ними.

В нашем случае, a = 8, b = 12, \(\gamma\) = 30°.

Тогда, \[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 24.\]

Ответ: 24

№ 4

Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника.

Угол при вершине, противолежащей основанию, равен 150°. Боковая сторона равна 11.

Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} a \cdot b \cdot \sin(\gamma),\] где a и b - боковые стороны, \(\gamma\) - угол между ними.

В нашем случае a = 11, b = 11, \(\gamma\) = 150°.

Тогда, \[S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 11 \cdot \sin(150^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 121 \cdot \frac{1}{2} = \frac{121}{4} = 30.25.\]

Ответ: 30.25

№ 5

Площадь треугольника ABC равна 136, DE - средняя линия. Найдем площадь треугольника CDE.

Поскольку DE - средняя линия, она делит стороны AC и BC пополам. Следовательно, CD = \(\frac{1}{2}\)AC и CE = \(\frac{1}{2}\)BC.

Площадь треугольника CDE составляет \(\frac{1}{4}\) площади треугольника ABC, так как \(S_{CDE} = \frac{1}{2} CD \cdot CE \cdot \sin(C) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AC \cdot \frac{1}{2}BC \cdot \sin(C) = \frac{1}{4} (\frac{1}{2} AC \cdot BC \cdot \sin(C)) = \frac{1}{4} S_{ABC}\).

Значит, \[S_{CDE} = \frac{1}{4} \cdot 136 = 34.\]

Ответ: 34

№ 6

Один из углов параллелограмма равен 70°. Найдем тупой угол.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Если один из углов равен 70°, то смежный с ним угол равен 180° - 70° = 110°.

Так как тупой угол больше 90°, то тупой угол равен 110°.

Ответ: 110°