№3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Конечно, давай разберем и эту задачу. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ( \angle A = \angle B ). Пусть ( \angle C = x ), тогда ( \angle A = \angle B = 2x ). Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}\] \[2x + 2x + x = 180^{\circ}\] \[5x = 180^{\circ}\] \[x = \frac{180^{\circ}}{5}\] \[x = 36^{\circ}\] Тогда ( \angle C = 36^{\circ} ), а ( \angle A = \angle B = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ} ). Внешний угол при вершине B является смежным с внутренним углом при этой вершине. Поэтому внешний угол равен: \[\angle_{внешний} = 180^{\circ} - \angle B\] \[\angle_{внешний} = 180^{\circ} - 72^{\circ}\] \[\angle_{внешний} = 108^{\circ}\] Ответ: 108°.