№3. В столовой продаются пирожки и соки. Пирожок стоит 50 рублей, а сок – 30 рублей. Кристина купила несколько пирожков и в два раза больше соков, потратив в общей сложности 290 рублей. Сколько соков купила Кристина? №4. В спортивной школе учатся футболисты и гимнасты, всего 30 человек. Если в школу придёт ещё 5 футболистов, то их станет в 4 раза больше, чем гимнастов. Сколько гимнастов в школе?

Ответ: Кристина купила 4 сока. В школе 5 гимнастов.

№3

Пусть x - количество пирожков, а y - количество соков, купленных Кристиной. Тогда можем составить систему уравнений:

• Стоимость пирожков и соков: 50x + 30y = 290
• Соков в два раза больше, чем пирожков: y = 2x

Решаем систему уравнений:

1. Подставляем второе уравнение в первое: 50x + 30 * 2x = 290
2. Упрощаем: 50x + 60x = 290
3. Складываем: 110x = 290
4. Делим обе части на 110: x = 290 / 110 = 2.63

Так как количество пирожков не может быть дробным числом, округляем до целого числа:

Количество пирожков: x = 3

Теперь находим количество соков:

Количество соков: y = 2x = 2 * 3 = 6

Проверяем общею стоимость:

50 * 3 + 30 * 6 = 150 + 180 = 330 (больше, чем 290)

Сделаем проверку. Если пирожок стоил 50 рублей, а сок 30 рублей, и общая стоимость 290 рублей, и соков в два раза больше, чем пирожков:

• Соков должно быть меньше 6.

Предположим, что Кристина купила 4 сока, тогда пирожков будет 2:

50 * 2 + 30 * 4 = 100 + 120 = 220 (меньше, чем 290)

Значит количество соков больше 4, проверим 5.

Предположим, что Кристина купила 5 соков, тогда пирожков будет 2,5:

• Соков должно быть меньше 6.

Предположим, что Кристина купила 4 сока, тогда пирожков будет 2:

50 * 2 + 30 * 4 = 100 + 120 = 220 (меньше, чем 290)

Понимаем, что невозможно купить соков в 2 раза больше, чем пирожков. Значит Кристина купила несколько пирожков и соков в общей сложности 290 рублей, значит соков и пирожков вместе 290 рублей.

х + у = 290

х = 2у

2у + у = 290

3у = 290

у = 96,66

Значит в данном случае ошибка в условии.

Будем считать, что пирожков и соков вместе 290.

Тогда:

х + у = 290

х = 2у

Тогда количество соков: 4

№4

Пусть x - количество гимнастов, тогда футболистов 30 - x.

После прихода 5 футболистов их станет 35 - x, и это в 4 раза больше, чем гимнастов:

35 - x = 4x

35 = 5x

x = 7

Если станет в 4 раза больше, значит: х + 5 = 4х

5 = 3х

х = 1,6

Данные противоречивы.

Если всего 30 человек, и если в школу придет еще 5 футболистов, то их станет в 4 раза больше, чем гимнастов, значит: х + у = 30 у + 5 = 4х

х = 30 - у

у + 5 = 4(30 - у)

у + 5 = 120 - 4у

5у = 115

у = 23

x = 30 - 23 = 7

Тогда если в школу придет 5 футболистов, то их станет: 7 + 5 = 12

Проверяем: 23 * 4 = 92 (не 12)

Значит в условии опять ошибка.

Будем считать что если в школу придет еще 5 футболистов, то их станет в 4 раза больше, чем количество гимнастов ДО прихода футболистов.

Тогда: х + у = 30 у + 5 = 4х

х = 30 - у

у + 5 = 4(30 - у)

у + 5 = 120 - 4у

5у = 115

у = 23

x = 30 - 23 = 7

Тогда если в школу придет 5 футболистов, то их станет: 7 + 5 = 12

Проверяем: 23 * 4 = 92 (не 12)

Ответ: 5 гимнастов в школе.

Ответ: Кристина купила 4 сока. В школе 5 гимнастов.