№4(16) В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если \(\angle BAC = 46^\circ\) и \(\angle ABC = 78^\circ\).

Пусть дан треугольник ABC, в котором проведена биссектриса CE. Дано, что \(\angle BAC = 46^\circ\) и \(\angle ABC = 78^\circ\). Необходимо найти величину угла \(\angle BCE\). 1. Найдем угол \(\angle ACB\) по теореме о сумме углов треугольника: \(\angle ACB = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^\circ - (46^\circ + 78^\circ) = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ\). 2. Так как CE - биссектриса угла \(\angle ACB\), то она делит угол \(\angle ACB\) пополам. Следовательно, \(\angle BCE = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 56^\circ = 28^\circ\). Ответ: 28°