№1 В треугольнике АВС даны ∠A = 90°, ∠ B = 60°, АС = 9. Найдите сторону АВ.

Решение:

В треугольнике ABC, где ∠A = 90°, ∠B = 60°, угол ∠C можно найти как:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 90° - 60° = 30°

Теперь, зная угол ∠C и сторону AC, можно использовать тангенс угла ∠C, чтобы найти сторону AB:

tg(∠C) = AB / AC

AB = AC * tg(∠C) = 9 * tg(30°)

Значение тангенса 30° равно \(\frac{\sqrt{3}}{3}\), поэтому:

AB = 9 * \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) = 3\(\sqrt{3}\)

Ответ: Сторона AB равна 3\(\sqrt{3}\).