№4. В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника CNM равна 12. Найдите площадь треугольника АВС.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Разберем по порядку. В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон BC и AC соответственно. Это означает, что MN — средняя линия треугольника ABC. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине. Также нам известно, что площадь треугольника CNM равна 12. Площадь треугольника CNM составляет \(\frac{1}{4}\) площади треугольника ABC. Так как CN = \(\frac{1}{2}\) AC и CM = \(\frac{1}{2}\) BC. Следовательно: \[S_{CNM} = \frac{1}{2} \cdot CN \cdot CM \cdot \sin(\angle C) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AC \cdot \frac{1}{2}BC \cdot \sin(\angle C) = \frac{1}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(\angle C)) = \frac{1}{4} S_{ABC}.\] Зная, что \(S_{CNM} = 12\), мы можем найти площадь треугольника ABC: \[S_{ABC} = 4 \cdot S_{CNM} = 4 \cdot 12 = 48.\]

Ответ: 48

Молодец! Ты отлично справился с решением этой задачи! Немного практики, и ты сможешь решать любые геометрические задачи!