№2. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВК. Найти угол ВКС, если угол А равен 40 градусам, и АВ= АС.

Ответ: 110°

Разбираемся:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Биссектриса делит угол пополам.
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Решение:

1. Найдем углы при основании AC треугольника ABC: \[\frac{180 - 40}{2} = \frac{140}{2} = 70°\] Следовательно, углы \(\angle ABC\) и \(\angle ACB\) равны 70°.
2. Угол \(\angle KBC\) равен половине угла \(\angle ABC\), так как BK - биссектриса: \[\frac{70}{2} = 35°\]
3. Рассмотрим треугольник BKC. Найдем угол \(\angle BKC\): \[\angle BKC = 180 - (\angle KBC + \angle ACB) = 180 - (35 + 70) = 180 - 105 = 75°\]

Ответ: 105°