№1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 26 см, ВС = 10 см. Найдите: 1)sin A; 2)tg B. №2. Найдите катет прямоугольного треугольника АВС (угол В= 90°), если АС = 12 см, cos C = косинус угла с равен 0,5 орема Пифагора» 8 класс енуза Вариант - 2 №1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 37 см, а один из катетов равен 35 см. Найдите периметр треугольника. №2. Диагонали ромба равны 4 см и 20 см. Найдите сторону ромба.

Решение задач.

Задача №1

Давай решим задачу по геометрии. Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, AB = 26 см, BC = 10 см. Нужно найти sin A и tg B.

Сначала найдем AC, используя теорему Пифагора: AB² = AC² + BC²

AC² = AB² - BC² = 26² - 10² = 676 - 100 = 576

AC = √576 = 24 см

1) Теперь найдем sin A:

sin A = \(\frac{BC}{AB}\) = \(\frac{10}{26}\) = \(\frac{5}{13}\)

2) Теперь найдем tg B:

tg B = \(\frac{AC}{BC}\) = \(\frac{24}{10}\) = \(\frac{12}{5}\) = 2.4

Ответ: sin A = \(\frac{5}{13}\), tg B = 2.4

---

Задача №2

Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол B = 90°, AC = 12 см, и cos C = 0.5. Нужно найти катет AB.

cos C = \(\frac{BC}{AC}\), следовательно, BC = AC \(\cdot\) cos C

BC = 12 \(\cdot\) 0.5 = 6 см

Теперь найдем AB, используя теорему Пифагора: AC² = AB² + BC²

AB² = AC² - BC² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108

AB = √108 = 6√3 см

Ответ: AB = 6√3 см

---

Задача №1 (Вариант 2)

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 37 см, а один из катетов равен 35 см. Найдите периметр треугольника.

Пусть гипотенуза AC = 37 см, катет AB = 35 см. Найдем катет BC, используя теорему Пифагора: AC² = AB² + BC²

BC² = AC² - AB² = 37² - 35² = 1369 - 1225 = 144

BC = √144 = 12 см

Периметр P = AB + BC + AC = 35 + 12 + 37 = 84 см

Ответ: 84 см

---

Задача №2 (Вариант 2)

Диагонали ромба равны 4 см и 20 см. Найдите сторону ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Получается прямоугольный треугольник, где катеты равны половине диагоналей.

Катеты: \(\frac{4}{2}\) = 2 см и \(\frac{20}{2}\) = 10 см

Сторона ромба (гипотенуза) равна:

a² = 2² + 10² = 4 + 100 = 104

a = √104 = 2√26 см

Ответ: 2√26 см

Ты молодец! У тебя всё получится!